1樓：二兩就高
定值不成立;但可計算範圍.
根據等邊三角形邊長與高之間的關係可知,高是邊長的√3/2倍.
ad+be+cf之和在取值範圍為:
當p點為三高重合點時,則ad,be,cf與三高重疊,其和為3*(√3/2)*邊長;
當p點分別無限接近a,b,c時,ad,be,cf其中的兩條值無限接近邊長,剩餘一條無限接近高長;
即:3*√3/2*邊長≤ad+be+cf＜2x+(√3/2)*邊長
而pd,pe,pf之和是定值,是等邊三角形的高,即邊長的√3/2倍.
具體求證過程可根據等邊三角形的面積來完成.
即等邊三角形總面積=1/2*邊長*(√3/2)
而p點連線三個頂點abc後分割的三個小三角形,它們的高即為pd,pe,pf,
三個小三角形面積之和:1/2*邊長*pd+1/2*邊長*pe+1/2*邊長*pf
建立等式後,即可得出:pd+pe+pf=(√3/2)*邊長;
2樓：匿名使用者
題目錯了，ad+be+cf不是定值，當p為△abc中心時，ad+be+cf取最小值
應是證明：pd+pe+pf為定值
s△abc=s△pab+s△pbc+s△pca= ab*pf/2 + bc*pd/2 + ca*pe/2又因ab=bc=ca
所以：pd+pe+pf = 2s△abc / ab，是定值。
如圖，過等邊△abc的邊ab上一點p，作pe⊥ac於e，q為bc延長線上一點，且pa=cq，連pq交ac邊於d．（1）求證
3樓：匿名使用者
過p做pf∥bc交ac於點f，
∴∠afp=∠acb，∠fpd=∠q，∠pfd=∠qcd∵△abc為等邊三角形，
∴∠a=∠acb=60°，
∴∠a=∠afp=60°，
∴△apf是等邊三角形；
∵ap=pf，ap=cq，
∴pf=cq
∴△pfd≌△qcd，
∴pd=dq．
（2）△apf是等邊三角形，
∵pe⊥ac，
∴ae=ef，
△pfd≌△qcd，
∴cd=df，
de=ef+df=1
2ac，
∵ac=1，
de=12．
如圖，△abc是等邊三角形，p是bc上任意一點，pd⊥ab，pe⊥ac，連線de．記△ade的周長為l1，四邊形bdec的
如圖，已知等邊ABC的邊長為8，P是ABC內一點，PDAC，PEAD，PFBC，點D，E，F分別在AB，BC
過e點作eg pd，過d點作dh pf，pd ac，pe ad，pd ge，pe dg，四邊形dgep為平行四邊形，eg dp，pe gd，又 abc是等邊三角形，eg ac，beg為等邊三角形，eg pd gb，同理可證 dh pf ad，pd pe pf bg gd ad ab 8 解 分別延長...
在ABC中,C 90,AB 41,ABC的周長為90,試求ABC的面積
解由ab是角c的對邊，即ab是斜邊，不妨設兩直角邊為a，b則a b ab 41 a b ab 90即a b 41 a b 49 由a b 49平方得 a 2ab b 49 即a b 2ab 49 即41 2ab 49 即2ab 49 41 49 41 49 41 即2ab 90 8 即ab 360 ...
在ABC中,角A B C的對邊分別是a b c,若b c a bc
tanc的值解法如下 餘弦定理表示式 餘弦定理表示式 角元形式 擴充套件資料 餘弦定理的證明 如上圖所示，abc，在c上做高，將c邊寫 將等式同乘以c得到 對另外兩邊分別作高，運用同樣的方法可以得到 將兩式相加 在 abc 中,角 a,b,c 的對邊分別是 a,b,c,若b c 3bc a 且b a...