1樓：匿名使用者
y=x^(1/x) //: 兩邊取對數：↓
lny=lnx/x //: 兩邊對x求導：↓
y'/y=[(1/x)x-lnx]/x²
y'=y(1-lnx)/x²
y'=x^(1/x)(1-lnx)/x²
令：y'=0 -> 1- lnx = 0
lnx=1x=e
2樓：暖眸敏
答案等於e也不對呀，y=x^(1/x)非一次函式呀y=x^(1/x)
lny=(1/x)lnx
兩邊求導：
(1/y)*y'=-(1/x^2)lnx+1/x^2=1/x^2(1-lnx)=1/x^2*ln(e/x)
y'=1/x^2*ln(e/x)*x^(1/x)=x^（-2+1/x) ln(e/x)
y'=0 , x^（-2+1/x) ln(e/x) =0∵ x^（-2+1/x) ≠0, ∴ ln(e/x)=0∴x=e
3樓：匿名使用者
y=e^[lnx^(1/x)]
=e^(lnx/x)
y'=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2=0因為x^(1/x)=e^(lnx/x)>0所以(1-lnx)=0x=e
y=(1+x)^(1/x)的函式怎樣求導，，，
4樓：我行我素
^y=(1+x)^(1/x),
取對數，lny=1/x*ln(1+x),
再求導，
1/y*y』=(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)y』=[(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)]y=[(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)] (1+x)^(1/x)
5樓：
^解決這這導數有好幾種方法。
第一種：同時取對數
ln(y)=ln(1+x)/x
y'/y=1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2
y'=y*(1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2)=(1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2)*(1+x)^(1/x)
第二種方法是用多元函式的全微分來解，在這兒有點難理解。
不過簡單說吧
y=（1+x)^(1/z)
dy=(1/z)*(1+x)^(1/z-1)dx+(1+x)^(1/z)*ln(1+x)*(-1/z^2)dz
z=x的，
dy=(1/x)*(1+x)^(1/x-1)dx+(1+x)^(1/x)*ln(1+x)*(-1/x^2)dx
y'=(1+x)^(1/x)(1/(x(x+1))-ln(1+x)/x^2)
兩個結果是一樣的。
第二種方法也可以理解是兩個x是不一的，分別求兩次，每次的另外一個x當做常數。
y=1/x的導數怎麼求？公式，要過程
6樓：我不是他舅
y=x^n則 y'=nx^(n-1)
這裡y=x^(-1)
所以y'=-1*x^(-1-1)=-1/x²
利用導數定義求y=1/x^2函式的導數
7樓：匿名使用者
^求解過程如下：copy
根據導數定義有：y'=(y-y0)/(x-x0)y-y0=1/x^2-1/x0^2
所以y'=[1/x^2-1/x0^2]/x-x0=(x0^2-x^2)/x^2x0^2(x-x0）
化簡得：y'=-(x+x0)/x^2x0^2x-x0→0，得：
y'=-2/x^3=-2x^-3
即y=1/x^2的導數為-2x^-3。
8樓：匿名使用者
在 x=1+dx 出y=1/（x+dx）^專2+2dy/dx =[1/（x+dx）^屬2+2 -1/x^2+2]/dx=[1/（x+dx）^2 -1/x^2]/dx=[(x^2-(x+dx)^2/（x+dx）^2 / x^2]/dx=/dx=/dx當dx 無窮小時因為 （dx)^2相對於 2xdx 為 無窮小,所以 (-2x dx -（dx）^2≈2x dx同樣 x+dx ≈xdy/dx =(-2x dx)/x^2 / x^2}/dx=(-2dx)/x^3/dx= -2/x^3
9樓：匿名使用者
y'=-2x/(x^2)^2=-2x/x^4=-2/x^3
求導數 y=1/x^2+x+1
10樓：匿名使用者
解答：y=1/x^2+x+1=(x²+x+1)^(-1)y'=-(x²+x+1)^(-2)*(x²+x+1)'
=-(x²+x+1)^(-2)*(2x+1)=-(2x+1)/(x²+x+1)²
y=1/lnx=(lnx)^(-1)
y'=-(lnx)^(-2)*(lnx)'
=-(lnx)^(-2)*(1/x)
=-1/(x*ln²x)
求下列函式的二階導數 y=x^x
11樓：宛丘山人
(x^x)'=x^x(1+lnx)
(x^x)''=[x^x(1+lnx)]'
=x^x(1+lnx)(1+lnx)+x^x*/x=x^x(1+lnx)^2+x^(x-1)
12樓：
^^y=x^版x=e^權(xlnx)
y'=e^(xlnx) (xlnx)'=e^(xlnx) (1+lnx)
y"=[e^(xlnx)]'(1+lnx)+e^(xlnx)(1+lnx)'
=e^(xlnx)(1+lnx)²+e^(xlnx)*1/x=x^x[(1+lnx)²+1/x]
已知x^y+y^x=1，求y的導函式
13樓：匿名使用者
解：∵x^y+y^x=1 ==>e^(ylnx)+e^(xlny)=1
==>e^(ylnx)(y'lnx+y/x)+e^(xlny)(lny+xy'/y)=0 (等式兩端對x求導)
==>[x^y*lnx+x*y^(x-1)]y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]
==>y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
∴y的導函式=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
14樓：匿名使用者
x^(ylnx)+xy^(x-1)=0
函式y=（x^2-x+1)^x的導數
15樓：匿名使用者
函式baiy=（x²-x+1)^x的導數
解：du
兩邊zhi取dao對數：lny=xln(x²-x+1)兩邊對x取導
專數：y′/y=ln(x²-x+1)+x(2x-1)/(x²-x+1)
故屬y′=y[ln(x²-x+1)+(2x²-x)/(x²-x+1)]=[(x²-x+1)^x][ln(x²-x+1)+(2x²-x)/(x²-x+1)]
16樓：我是北方的神
^兩邊取e對數抄
得到bai lny=xln(x2+x+1)兩邊同時求導du
得到y導數為ln（zhix2-x+1）*(2x-1)*y ==（x^dao2-x+1)^x[ln(x^2-x+1)+x*(2x-1)/(x^2-x+1)}
17樓：匿名使用者
lny=xln(x^2-x+1)
兩邊求導，y'/y=ln(x^2-x+1)-x（2x-1）/(x^2-x+1)
y'=（x^2-x+1)^x[ln(x^2-x+1)-x（2x-1）/(x^2-x+1)]
18樓：匿名使用者
^^^y=（x^2-x+1)^內x lny=xln(x^2-x+1) ,y'/y=ln(x^2-x+1)+x*(2x-1)/(x^2-x+1)
y'=（容x^2-x+1)^x[ln(x^2-x+1)+x*(2x-1)/(x^2-x+1)}
19樓：周學莊靜姝
函式y=(x²-x+1)^x的導數
解:兩邊
取對數:lny=xln(x²-x+1)
兩邊對版x取導數:y′
權/y=ln(x²-x+1)+x(2x-1)/(x²-x+1)故y′=y[ln(x²-x+1)+(2x²-x)/(x²-x+1)]=[(x²-x+1)^x][ln(x²-x+1)+(2x²-x)/(x²-x+1)]
y的二階導數等於y的一階導數加x求通解
假面 具體回答如下 y y x 特徵方程 r 2 r 0 r 1，r 0 因此齊次通解是 y c1 c2e x 觀察得特解是 y 1 2x 2 x 因此通解是 y c1 c2e x 1 2x 2 x導數的意義 不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則...
導數的定義是什麼？y 1 1 x 的導數怎麼求
合併這兩句，就是你想用導數的定義求這個函式吧 導數定義f x lim h 0 f x h f x h f a lim x a f x f a x a 就是函式在x a處的導數，也即曲線在該點的斜率。y 1 1 x y lim h 0 f x h f x h lim h 0 1 1 x h 1 1 x...
求算出來的公式，派是怎麼算出來的？
設 x y 8,z w 6,x z 13,y w 8則 x y 8 1 x z 13 2 z w 6 3 y w 8 4 y z 14 5 z y 5 6 2z 19z x w 因此原方程組解 x z 希望對您有所幫助。在excel中如何使用計算公式來開根號？下面將舉例項來說明在excel中如何使用...