1樓：匿名使用者
設an=a1q^n-1 (q≠1)則sn=a1/(1-q)-a1q^n/(1-q)a=a1/(1-q)
b=-a1/(1-q)
所以a+b=0
q=1時沒關係
（2）q=1
sn=na1 一條直線
q≠1時
sn=(1-q^n)/(1-q)xa1 一條直線
2樓：匿名使用者
一、s1=a1=aq+b
s2-s1=aq^2+b-(aq+b)=aq(q-1)=a2
s3-s2=aq^2(q-1)=a3
a2^2=a^2q^2(q-1)^2=a^2q^4-2a^2q^3+a^2q^2
a1*a3=(aq+b)(aq^2(q-1))=a^2q^3(q-1)+abq^2(q-1)=a^2q^4-a^2q^3+baq^3-abq^2
若a2^2=a1*a3
則，-2a^2q^3+a^2q^2=-a^2q^3+baq^3-abq^2
即，a^2q^3=a^2q^2+abq^2-abq^3
所以，aq^2=aq+bq-bq^2
即，aq=a+b-bq
則，a(q-1)=b(1-q)
所以，b=-a;
(2)an=sn-s(n-1)=aq^n+b-(aq^(n-1)+b)=aq^(n-1)(q-1)=bq^(n-1)(1-q)
又sn=b(1-q^n)……
已知數列an的前n項和為sn=aq^n+b(a不等於0，q不等於0，1）求證數列an為等比數列的充要條件是 a+b=0
3樓：下雨心情不好
當n>1時
an=sn-s(n-1)=a(q-1)q^(n-1)a(n+1)/an=q
則n>1時為等比數列
當n=1時
a1=s1=aq+b
如數列為等比數列即有a2/a1=q
即a(q-1)*q=q(aq+b)
即a+b=0
當a+b=0時,有a2/a1=a(n+1)/an=q,整個數列為等比數列成立.
4樓：匿名使用者
還記得等比數列前n項和的通項公式吧。（這個題是考查書中定義的，也可以說是初題人在yy吧，我上高中時也證過）
sn=a1*（1-q^n）/(1-q)裡面對應於題中的a與b的和為0.
證明：an=sn-sn-1=a（q-1）q^（n-1）由題知，a（q-1）不等於0.
必要性：sn=a（q-1）*（1-q^n）/(1-q)=aq^n-a=aq^n+b。
所以b=-a，a+b=0.
充分性： 可利逆反命題的一致性，再用反證法證明，其實，這是個不好的題目，沒有價值
{an}為等比數列等價於sn=aq^n+b(a+b=0)是什麼意思???怎麼推的???
5樓：匿名使用者
sn=aq^n+b(a+b=0)，這是等比數列求和的函式表示式
a+b=0,則sn=aq^n-a,令a=a1/(q-1)，你帶入就得常見的等比數列求和公式。這個有個好處，你看到類似的形式時，可以很快得出首項和公比。很多資料書有這方面的拓展總結，我畢業多年，忘了好多，你可以多借些資料書看下，問下老師
6樓：匿名使用者
此式只適用於q≠1時
求和公式為
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1(q^n)/(1-q)=a1/(1-q)+[-a1/(1-q)](q^n)設a1/(1-q)=b，-a1/(1-q)=a則sn=aq^n+b (a+b=0)
7樓：鳳兒雲飛
當公比不為1時，sn=a1（1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1*q^n)/(1-q)
令a1/(1-q)=b,-a1*q^n/(1-q)=a
就得到了sn=aq^n+b(a+b=0)
為什麼sn=aq^n+b a≠b時an不是等比數列？
8樓：皮皮鬼
因等比數列的前n項和公式為
sn=a1（1-q^n)/(1-q)=-a1q^n/(1-q)+a1/(1-q)
即a=-a1/(1-q)，b=a1/(1-q)知a+b=0.
設數列{an}對任意的p、q∈n*都有a(p+q)=ap+aq成立，{bn}是各項都為正數的等比數列，且b1=1,a3+b5=19,a5+b
9樓：匿名使用者
解：(1)
令q=1，p=n
a(n+1)=an+a1
a(n+1)-an=a1，為定值，數列是以a1為首項，a1為公差的等差數列。
an=a1+a1(n-1)=na1
設公比為q，數列各項均為正，則首項b1>0，q>0
a3+b5=19
a5+b3=9
3a1+b1q⁴=19
5a1+b1q²=9
b1=1代入，整理，得
3a1+q⁴=19 a1=(19-q⁴)/3
5a1+q²=9 a1=(9-q²)/5
(19-q⁴)/3=(9-q²)/5
整理，得
5q⁴-3q²-68=0
(q²-4)(5q²+17)=0
q²=4或q²=-17/5(<0，捨去)
q>0 q=2
a1=(9-q²)/5=(9-4)/5=1
an=na1=n bn=b1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
數列的通項公式為an=n；數列的通項公式為bn=2^(n-1)
(2)anbn=n×2^(n-1)
sn=a1b1+a2b2+...+anbn=1×1+2×2+3×2²+...+n×2^(n-1)
2sn=1×2+2×2²+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2ⁿ
sn-2sn=-sn=1+2+2²+...+2^(n-1) -n×2ⁿ
=1×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2ⁿ
=(1-n)×2ⁿ-1
sn=(n-1)×2ⁿ+1
10樓：匿名使用者
（1）a(p+q)=ap+aq，令p=1,q=na(n+1)=a1+an
a(n+1)-an=a1
題目是不是缺少一個已知數，一般a1應該已知
1 設數列an的前n項和為Sn,a1 1,（an） 1 2Sn，求數列的前n項的和Sn
1 由題知，數列an的前n項和為sn,a1 1,an 1 2sn，所以，an 1 2sn a n 1 1 2s n 1 相減得a n 1 an 2 s n 1 sn 2a n 1 所以，a n 1 an an 1 n sn 1 1 n 1 1 1 1 n 2 2 用數學歸納法證明1 1 2 1 3 ...
數列an的前n項和記為sn，a1 1,a n 1 2sn
1 a n 1 2sn 1 an 2s n 1 1 a n 1 an 2 sn s n 1 2ana n 1 3an an a1 q n 1 q 3當n 1時亦滿足 所以an a1 q n 1 3 n 1 2 a1 1,a2 3,a3 9 設數列公差為d 2b2 b1 b3 t3 b1 b2 b3 ...
設等差數列an的前n項和為Sn
1 a3 12,即a1 2d 12 s12 12a1 12 12 1 d 2 12a1 66d 12 a1 2d 42d 144 42d 144 42d 0,d 24 7,s13 13a1 13 13 1 d 2 13a1 78d 13 a1 2d 52d 156 52d 156 52d 0,d 3...