1樓：薩蘊秀旁良
(1+x)的原函式為2/3*(1+x)^(3/2)+c。具體解答過程如下。
解：令f(x)=√1+x)，f(x)為f(x)的原函式。
那麼f(x)=∫1+x)dx
(1+x)d(1+x)
2/3*(1+x)^(3/2)+c
即f(x)=√1+x)的原函式為f(x)=2/3*(1+x)^(3/2)+c。
擴充套件資料：1、不定積分的性質。
1）函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和。即，(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即，k*f(x)dx=k∫f(x)dx
2、不定積分的公式。
1/(x^2)dx=-1/x+c、∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
2樓：monkey家園
sqrt(1+x^2)=y （sqrt(x) 代表根號x）首先，這個原函式是多對一函式，其強行求反函式會導致一對多。
但是如果忽略乙個函式存在反函式的乙個條件：一一對應，那麼還是可以求出來的。
確定原函式定義域和值域。
先求1+x^2的範圍，是[1,+∞
故sqrt(1+x^2)的範圍是[sqrt(1),sqrt(+∞1,+∞
x的範圍是r.
x,y互換，並提出y
sqrt(1+y^2)=x
兩邊平方，得 1+y^2=x^2
y=±sqrt(x^2-1)
此時不確定是正還是負，還是都可以。
這時候看原函式的定義域（原函式的定義域就是反函式的值域）原函式定義域為r,故±都可以取。
y=±sqrt(x^2-1)
此時觀察x^2-1要滿足》=0
x^2>=1
x>=1 or x<=-1
x∈[1,+∞
-美麗的分割線---
通法總結：目的：已知乙個函式，求其反函式。
求定義域、值域。
x換成y,y換成x，若存在不確定正負號的，保留正負號。
提取出y放一邊。
求出x的自然定義域，並與原函式的值域取交集，得到x的真實定義域。
通過原函式定義域來判斷出現了正負號選擇的時候，是正還是負還是全保留。
總之，驗證結果一定要滿足：原函式和反函式 域嚴格對等互換。
3樓：虢姮娥慈啟
就是(x+1)^(1/2)
所以是冪函式求積分。
x+1)^(1/2)dx
x+1)^(1/2)d(x+1)
x+1)^(1/2+1)/(1/2+1)+c(x+1)^(3/2)/(3/2)+c
2(x+1)√(x+1)/3+c
根號裡如果如果不是1次的，那就要看具體情況了。
求函式y根號 1 x 根號 x 3 的值域
解 y 1 x 3 x 易知，函式定義域為 3,1 且y 0.兩邊平方得 y 4 2 4 x 1 對於4 x 1 易知，當 3 x 1時，2 4 x 1 4.2 4 x 1 2.4 2 2 y 8.4 2 2 y 2 2.即值域為 4 2 2 2 2 1.三角換元 因為 3 x 1 令x 1 4si...
根號下（1 x的平方）的導數怎麼求
墨汁諾 計算過程如下 根據題意，設y為導數y 1 x 2 y d dx 1 x 2 2x x 1 x 2 即原式導數為 x 1 x 2 導數性質 一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率...
判斷函式奇偶性f x 根號下1 x
1 2 x 2 不為0，所以有x不等於 4或0 2 1 x 2要非負，所以有x 2小於等於1，所以 1小於等於x小於等於1 綜上，定義域為 1,0 並上 0,1 奇偶性 因為定義域為 1,0 並上 0,1 所以 x 2 0,所以 x 2 x 2，所以2 x 2 x，所以f x 為奇函式 it懂多點 ...