1樓：雨說情感
根據伴隨矩陣的元素的定義：每個元素等於原矩陣去掉該元素所在的行與列後得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代數餘子式。有：
1、當r(a)=n時，由於公式r(ab)<=r(a),r(ab)<=r(b)，並且r(aa*)=r(i)=n,則，伴隨的秩為n；
2、當r(a)=n-1時，r(aa*)=|a|i=0，加上公式r(a)+r(b)<=n-r(ab)，帶入得到，r(a*)=1;
3、當r(a)擴充套件資料
伴隨矩陣的求法：
1、當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以（-1）^x+y，x與y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以（-1）^x+y=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
2、當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
3、二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
2樓：喵喵喵
10、當r(a)=n時，由於公式r(ab)<=r(a),r(ab)<=r(b)，並且r(aa*)=r(i)=n,則，伴隨的秩為n；
11、當r(a)=n-1時，r(aa*)=|a|i=0，加上公式r(a)+r(b)<=n-r(ab)，帶入得到，r(a*)=1;
12、當r(a)擴充套件資料1、應用：
2、當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
3、二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
3樓：鵬哥的小蜜
討論矩陣的秩，設a是n階方陣, 若a*為伴隨矩陣，則當 r(a) = n 時, r(a*) = n當 r(a) = n-1 時, r(a*) = 1當 r(a) < n-1 時, r(a*) = 0所以，當原矩陣有可逆矩陣時，伴隨矩陣也可逆；當原矩陣不可逆，行列式等於零，伴隨矩陣也不可逆，行列式也等於零；
當可逆時，原矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣滿足關係aa* = |a|e，兩邊同時左乘a^-1可得a*=|a|a^-1，可根據條件靈活運用；
當r 伴隨矩陣有什麼性質行列？ 4樓：風中_誓言 最重要的就是aa^*=|a|e 其它的性質都可以由這個等式推出來，所以記住這個性質就可以了，其它的學習推導原理就可以 5樓：活寶上大夫 討論矩陣的秩，設a是n階方陣, 若a*為伴隨矩陣，則當 r(a) = n 時, r(a*) = n當 r(a) = n-1 時, r(a*) = 1當 r(a) < n-1 時, r(a*) = 0所以，當原矩陣有可逆矩陣時，伴隨矩陣也可逆；當原矩陣不可逆，行列式等於零，伴隨矩陣也不可逆，行列式也等於零； 當可逆時，原矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣滿足關係aa* = |a|e，兩邊同時左乘a^-1可得a*=|a|a^-1，可根據條件靈活運用； 當r 伴隨矩陣的性質 6樓：vic白菜 原矩陣中的值與伴隨矩陣中的值一一對映，例如1232 2 1 -------> 3 4 3 +2 6 -4 -3 -6 5 +2 2 -2 其中原矩陣中第一行中1對應伴隨矩陣中的第一列+2 ； 同理，第一行2對應-3； 3對應2； 等等 線性代數，無法理解書上伴隨矩陣的性質
10 7樓：一個人郭芮 aa*=|a|e 那麼同理， a*(a*)*=|a*|e 而|a*|=|a|^(n-1) 故a*(a*)*=|a|^(n-1)e 等式兩邊再左乘(a*)^(-1) 得到(a*)*=|a|^(n-1) (a*)^(-1)而a*=|a|a^(-1)，故(a*)^(-1)=a/|a|於是(a*)*=|a|^(n-1) a/|a| =|a|^(n-2) a，就是你要的答案 再對等式aa*=|a|e兩邊取轉置，得到 (a*)^t a^t=|a|e 而同理(a^t)* a^t=|a^t|e，顯然|a|=|a^t| 所以可以得到(a*)^t a^t=(a^t)* a^t於是(a*)^t=(a^t)*，就得到了證明 8樓： [（a*）*][a*]=|a*| [（a*）*][a*]a=|a*|a [（a*）*]|a|=|a*|a [（a*）*]|a|=[|a*|^(-1)]a[（a*）*]=[|a*|^(-2)]a [at][(a*)t]=[(a*)a]t=|a|et=|a|e[(at)*]at=|at|e=|a|e [(a*)t]/|a|和[(at)*]/|a|這兩個都是at的逆矩陣，結合方陣逆的唯一性 很容易得到[(a*)t]=[(at)*] 伴隨矩陣性質 9樓：匿名使用者 你好！在a可逆（即|a|≠0）的前提下你所說的充要條件是成立的。若|a|=0，則ab=|a|e=0並不能得出b是伴隨陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 矩陣的伴隨矩陣的伴隨矩陣是什麼 10樓：不想註冊a度娘 比如說矩陣a,就是按定義對a求伴隨後得到a*,然後再對a*用伴隨矩陣的定義得到(a*)*. 這個只能按照定義做,書中也基本沒有兩次伴隨後的相關問題,可能是研究它對實際和理論都不大, 如果你非要找定理,我可以推個給你: 若a不滿秩,或者說|a|=0,那麼求兩次伴隨後的矩陣一定是0矩陣. 那是因為a的秩小於n-1時,a的伴隨按照定義求出後就是0矩陣,零矩陣的伴隨還是0矩陣. a的秩等於n-1時,a的伴隨的秩為1再求伴隨,則是0矩陣 補充:由伴隨矩陣的定義可知a*a=|a|e,當a秩為n-1時,|a|=0.所以a*a=0,可見a*的秩為1. 命題得證. 至於a滿秩時候,a*a=|a|e.我們只有這樣一個公式可以用,歸根結底還是要按部就班的按照伴隨的定義求兩次,所以並沒有定理能簡化他的難度或是得到較好的性質,本質上不會有新的東東加入到"伴隨"這個概念中來.所以課本上沒做研究. 11樓：f向盤 書上沒有單獨定義，可不是原來的矩陣哦，實際不存在這個定理的，需要計算的。 12樓： 知識點: aa* = |a|e. |a*| = |a|^(n-1) 當 r(a) = n 時, r(a*) = n當 r(a) = n-1 時, r(a*) = 1當 r(a) aa*(a*)* = |a*|a |a| (a*)* = |a|^(n-1) a所以, 當a可逆時, (a*)* = |a|^(n-2) a. 當a不可逆時, |a|=0 r(a)<= n-1. r(a*)<= 1. r((a*)*) = 0 即有 (a*)* = 0 = |a|^(n-2) a 一個人郭芮 aa a e 那麼同理，a a a e 而 a a n 1 故a a a n 1 e 等式兩邊再左乘 a 1 得到 a a n 1 a 1 而a a a 1 故 a 1 a a 於是 a a n 1 a a a n 2 a，就是你要的答案 再對等式aa a e兩邊取轉置，得到 a t a... 橘落淮南常成枳 設 是a的特徵值，是a的屬於特徵值 的特徵向量。則a 等式兩邊左乘a 得 a a a 由於a a a e所以 a a 當a可逆時，不等於0。此時有a a 所以 a 是a 的特徵值。 電燈劍客 比如說，a的特徵值是 1，2，3，4 那麼adj a 的特徵值是 2 3 4，1 3 4，1... angela韓雪倩 a，b相似，則存在可逆矩陣p，使得b p 1 ap則b p 1 ap p a p 1 p a p 1 因此b 與a 相似 n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。注 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。若矩陣可對角化，則可按下列步驟來...線性代數，無法理解書上伴隨矩陣的性質
矩陣的伴隨矩陣的特徵值怎麼求，一個矩陣的伴隨矩陣的特徵值怎麼求
矩陣A與B相似，則A與B的伴隨矩陣也相似，請問如何證明