高等數學的求極限,這個題做怎麼出來的

時間 2021-08-31 13:11:08

1樓:匿名使用者

您好!首先至於您說的第三部的分子(1-x)是由於前面第二部中的(1-根號x)(1+根號x)相乘得到的

而分母中的(1-x)是有第二部中的分母中的前面兩項相乘得到的用到的公式是:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)不知是否明白了o(∩_∩)o哈!

還望採納哦

不懂可以追問(⊙o⊙)哦

2樓:匿名使用者

分子是平方差公式,分母用的是立方差公式。

平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2

立方差公式:(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3

3樓:匿名使用者

分子用平方差公式,

分母用立方差公式

4樓:匿名使用者

第一:1-a*2=(1-a)(1+a);

第二:1-a*3=(1-a)(1+a+a*2)...

就是這兩個公式...

5樓:匿名使用者

(1-√x)(1+√x)=1-x

(1-³√x)(1+³√x+³√x²)=1-x

6樓:逆水寒_登

分子前兩項之積等於1-x

分母前兩項之積等於1-x

7樓:匿名使用者

你忽略了一個公式。a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

高等數學,這道求極限的題怎麼做? 10

8樓:匿名使用者

這裡極限肯定不存在,樓主追問樓下說精確度不一樣,但是這種精專確度不會導致那麼大的屬差異,分母顯然逼近e-e^2,無論多不精確也不和差別很多

很簡單,如果不去直接忽略,顯然(1+x)^(1/x) = e+o(x), (1+2x)^(1/x) =e^2 +o(x)

分母肯定是e-e^2+o(x),o(x)怎麼精確也遠遠小於e-e^2

9樓:巴山蜀水

分享一種解bai法。∵x→0時,ln(1+x)=x-x²/2+o(x²),∴duln(1+x)~x-x²/2【本質上,還是zhi等dao價無窮小量替換】。內

∴(1+x)^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]~e^(1-x/2)。同理容,(1+2x)^[1/(2x)~e^(1-x)。

∴原式=elim(x→0)[e^(-x/2)-e^(-x)]/sinx=e/2。

供參考。

10樓:匿名使用者

分子、分母分別求極限。分子極限是 e - e^2 = -4.67, 分母極限是 0, 則分式極限不存在。

11樓:匿名使用者

^lim『x→0』

/sinx

=lim『zhix→0』dao(1+x)^(1/x) */sinx

=e lim『x→0』/sinx

=e lim『x→0』/sinx

=e lim『x→0』/sinx

=e lim『x→0』/x

=e lim『x→0』(1-e)/x=∞

12樓:小茗姐姐

極限不存在

方法如下圖所示,

請認真檢視,

祝學習愉快,

學業進步!

滿意請釆納!

這道高等數學題求極限怎麼做 ?

13樓:匿名使用者

=limxn²(sinx(n+1)cosxn-cosx(n+1)sinxn)

=limxn²(x(n+1)-xn)cosx(n+1)cosxn

=limxn²(x(n+1)-xn)/√(1+x²(n+1))(1+x²n)

14樓:xinhe和

答案如圖,滿意記得采納,謝謝!

這道高等數學題求極限怎麼做?

15樓:匿名使用者

tanxn=xn>0,

所以sinxn=xn/√

(1+xn^2),cosxn=1/√(1+xn^2),sin(x-xn)

=sinxcosxn-cosxsinxn

=(x-xn)/√[(1+x^2)(1+xn^2)],tan(x-xn)=(x-xn)/(1+xnx)>0,所以π-xn<(1+1/n)π,

所以原式內=π。

僅供參考。容

高數的求極限,這道題怎麼做的?

16樓:匿名使用者

^樓主是大學生嗎copy?

第一步:1-cosx的等價

無窮bai小是(1/2)x^2, 這是經常要用的,du怎麼他們zhi就是等價無窮小了?dao

對1-cosx與(1/2)x^2相除,當x---->0時,極限值為1。

第二步:我就無語了。你是不是帶0進去呀,當代0進去時,上下均為0,而求極限過程中若有相同因子,可相互抵消。

你肯定沒學過高數吧!高數一的前幾章,講這個內容。

17樓:匿名使用者

這是等價無窮小相關題目中最簡單的,書上有,仔細查查

18樓:匿名使用者

1-cosx=2sin²(x/2),當x->0時,sinx是x的等價無窮小,於是1-cosx就和x²/2是等價無窮小

19樓:蘑菇下的大樹

等價無窮小代換 則1-cosx=1/2sinx²=1/2x²。我想剩下的就沒問題了...

20樓:阿毛

樓上都很牛啊,我也是大學生,09年畢業的,忘光了!

21樓:午後藍山

第一題運用的是等價無窮小代換,即把

1-cosx~1/2x^2,第二步就是普通的代數方法,約分。

高等數學求極限題目 具體都有哪些做法 或者拿到一個極限題目首先要怎麼入手呢

22樓:匿名使用者

1. 代入法, 分母極限不為零時使用.先考察分母的極限,分母極限是不為零的常數時即用此法.

【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

=(3-3)/(9+3+1)=0

【例2】lim[x-->0](lg(1+x)+e^x)/arccosx

lim[x-->0](lg(1+x)+e^x)/arccosx

=(lg1+e^0)/arccos0

=(0+1)/1

=12. 倒數法,分母極限為零,分子極限為不等於零的常數時使用.

【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)

∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞

以後凡遇分母極限為零,分子極限為不等於零的常數時,可直接將其極限寫作∞.

3. 消去零因子(分解因式)法,分母極限為零,分子極限也為零,且可分解因式時使用.

【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)

=lim[x-->1](x-1)/x

=0【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]

= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)

=-2/5

【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)

lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)

= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]

= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)

=∞【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h

lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h

= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h

= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]

=2x^2

這實際上是為將來的求導數做準備.

4. 消去零因子(有理化)法,分母極限為零,分子極限也為零,不可分解,但可有理化時使用.可利用平方差、立方差、立方和進行有理化.

【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/{x[√1+x^2]+1]}

= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /{x[√1+x^2]+1]}

= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]

=0【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]

÷=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/

=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]

=-25. 零因子替換法.利用第一個重要極限:

lim[x-->0]sinx/x=1,分母極限為零,分子極限也為零,不可分解,不可有理化,但出現或可化為sinx/x時使用.常配合利用三角函式公式.

【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx

lim[x-->0]sinax/sinbx

= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)

=1*1*a/b=a/b

【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx

lim[x-->0]sinax/tanbx

= lim[x-->0]sinax/ sinbx*lim[x-->0]cosbx

=a/b

6. 無窮轉換法,分母、分子出現無窮大時使用,常常借用無窮大和無窮小的性質.

【例12】lim[x-->∞]sinx/x

∵x-->∞ ∴1/x是無窮小量

∵|sinx|∞]sinx/x=0

【例13】lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

= lim[x-->∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)

=1/2

【例14】lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)

=1/4

【例15】lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

= lim[x-->∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30

= lim[x-->∞][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30

=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50

高等數學求極限問題,高等數學,求極限的問題!理論知識?

1全部不一定啊,比如sin x 1 當x趨於1時sin x 1 趨於x 1 lim sin3x tan5x lim sin3x cos5x sin5x 此時用等價無窮小 lim 3x cos5x 5x lim 3cos5x 5 cos5x在x趨於 時等於 1 所以原式 3 5 不是 比如說ln 1 ...

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