1樓：匿名使用者
你舉的這個例子有公式的：
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
利用上面這個式子有：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1
…… (n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
把上述各等式左右分別相加 得到：
(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
2樓：知行堂9號
上述數列的求和公式為n（n+1）（2n+1）/6
等差數列各項平方的和怎麼算
3樓：光輝
設首項為a1,公差為d的等差數列各項平方的和為：
=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²
=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²
=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²
等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示 。
例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 。
擴充套件資料
等差數列中，一定是後項與前項的差為常數，而不是後項與前項或前項與後項的差為常數。如，1,3,1,3,1，就不是等差數列，而是搖擺數列。
等差數列是可以用公式表示的數列。等差數列的公差可以為0，當且僅當公差為0時，數列不具有單調性。其他情況下，等差數列都具有單調性。
等差數列的前n項和求和公式：sn=na1+[n(n-1)d]/2或sn=[n(a1+an)]/2。m+n=p+q時，am+an=ap+aq。
等差數列的前n項和可以寫成sn=an²+bn的形式。sn,s2n-sn,s3n-s2n仍然成等差數列，公差為n²d。
4樓：平民百姓為人民
首項a1,公差d的等差數列各項平方的和
=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²
=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²
=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²
等差數列各項平方的和怎麼算？
5樓：民辦教師小小草
首項a1,公差d的等差數列各項平方的和
=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²
=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²
=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²
6樓：匿名使用者
用這個s(n)=n(n+1)(2n+1)/6來算 僅適用於首項為1，公差為1的等差數列各項的平方的和
等差數列的題 20，等差數列的題
1 4 7 x為公差3的等差數列。設x是第n項，x 3n 2,n x 2 3和公式s 1 x x 2 3 2 477 x 1 x 2 2862x 52 設公差為da7 a9 a12 5d a12 3d a12 a12 8d a12 a4 a12 16 1 15 設公差為da3 a11 a7 4d a...
求等差數列公式，等差數列求公差的公式
等差數列公式 an a1 n 1 d，n為正整數 a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2，n為正整數 sn n a1 an 2，n為正整數 公差d an a1 n 1 n為正整數 若n m p q均為正整數，若m n p q則 存在am an ...
等差數列的通項公式，等差數列通項公式
公式為 1 2 3 4 n n 1 n 2，是等差數列的，累加求和公式。從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如 1,3,5,7,9 2n 1。通項公式為 an a1 n 1 d。首項a1 1，公差d 2。前n項...