1樓：匿名使用者
等差數列前n項和s=an^2+bn,
∴s/n=an+b,
∴[s/p-s/q]/(p-q)=[s/(p+q)-s/p]/[p+q-p],
即[q/p-p/q]/(p-q)=[s/((p+q)-q/p]/q,∴-（p+q)/p=s/(p+q)-q/p,∴s=-(p+q).
2樓：匿名使用者
a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d/2,
q=s(p)=pa+p(p-1)d/2, q/p=a+(p-1)d/2,
p=s(q)=qa+q(q-1)d/2, p/q=a+(q-1)d/2.
q/p-p/q = (p-q)d/2 = (q^2-p^2)/(pq), d/2 = -(p+q)/(pq).
a=q/p - (p-1)d/2 = q/p + (p-1)(p+q)/(pq) = [p^2-p+pq-q+q^2]/(pq)
s(p+q)=(p+q)a+(p+q)(p+q-1)d/2=(p+q)[p^2-p+pq-q+q^2]/(pq) + (p+q)(p+q-1)[-(p+q)/(pq)]
=(p+q)/(pq)[p^2-p+pq-q+q^2 - (p+q)(p+q-1)]
=(p+q)/(pq)[p^2-p+pq-q+q^2 - p^2-q^2-2pa + p+q]
=(p+q)/(pq)[-pq]
=-(p+q)
3樓：
詳細過程a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d/2,
q=s(p)=pa+p(p-1)d/2, q/p=a+(p-1)d/2,
p=s(q)=qa+q(q-1)d/2, p/q=a+(q-1)d/2.
q/p-p/q = (p-q)d/2 = (q^2-p^2)/(pq), d/2 = -(p+q)/(pq).
a=q/p - (p-1)d/2 = q/p + (p-1)(p+q)/(pq) = [p^2-p+pq-q+q^2]/(pq)
s(p+q)=(p+q)a+(p+q)(p+q-1)d/2=(p+q)[p^2-p+pq-q+q^2]/(pq) + (p+q)(p+q-1)[-(p+q)/(pq)]
=(p+q)/(pq)[p^2-p+pq-q+q^2 - (p+q)(p+q-1)]
=(p+q)/(pq)[p^2-p+pq-q+q^2 - p^2-q^2-2pa + p+q]
=(p+q)/(pq)[-pq]
=-(p+q)
在等差數列{an}中，sp=q,sq=p,p不等於q,求s(p+q) 20
4樓：匿名使用者
設公差為d。
sp=pa1+(p^2-p)d/2=q，則pqa1+(p^2q-pq)d/2=q^2 (1)
sq=qa1+(q^2-q)d/2=p，則pqa1+(pq^2-pq)d/2=p^2 (2)
(1)-(2)得：(d/2)(p^2q-pq^2)=q^2-p^2、(d/2)pq(p-q)=-(p+q)(p-q)
因為p<>q，所以(d/2)pq=-(p+q)、pqd=-2p-2q (*)
s(p+q)=a1+a2+…+ap+a(p+1)+a(p+2)+…+a(p+q)
=sp+[a1+pd]+[a1+(p+1)d]+…+[a1+(p+q-1)d]
=q++pqd
=q+[a1+a2+…+aq]+pqd
=q+sn+pqd
=p+q+pqd
將(*)式代入可得：s(p+q)=-p-q
5樓：匿名使用者
sp=(a1+ap)*p/2
=[a1+a1+(p-1)d]*p/2
=[2a1+(p-1)d]*p/2
=p*a1+p*(p-1)*d/2
sq=(a1+aq)*q/2
=[a1+a1+(q-1)d]*q/2
=[2a1+(q-1)d]*q/2
=q*a1+q*(q-1)*d/2
=q*a1+q*(q-1)*d/2
sp=sq
pa1+p*(p-1)*d/2=qa1+q*(q-1)*d/2化簡得:
(p-q)*a1=(q-p)*(p+q-1)*d/2因為p≠q
所以a1=-(p+q-1)*d/2
s(p+q)
=(p+q)*a1+(p+q)*(p+q-1)*d/2=-(p+q)*(p+q-1)*d/2+(p+q)*(p+q-1)*d/2=0
6樓：匿名使用者
s(p+q)=-(q+p)
7樓：匿名使用者
等差數列的性質啊，s（p+q）=-（p+q）
等差數列的性質證明
8樓：匿名使用者
等差數列{an}中,若sp=q,sq=p(p不等於q),則sp+q=-(p+q)
9樓：
看圖，由斜率相等得到等式
代入後左邊變成-1
右邊 s(0) = 0
等差數列的基本性質
10樓：經越
⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n∈ n+)時，s偶－s奇 = nd，s奇÷s偶=an÷a（n+1）；當項數為(2n－1）(n∈ n+)時，s奇—s偶=a（中），s奇-s偶=項數*a（中） ，s奇÷s偶 =n÷（n-1）．
⑶若數列為等差數列，則sn，s2n －sn ，s3n －s2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ．
(4)若數列與均為等差數列，且前n項和分別是sn和tn，則am/bm=s2m-1/t2m-1。
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列的前n項和為s ．①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，s 最大；②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，s 最小．
[8)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)
r次等差數列
為什麼等差數列的學習中，對公差和首項特別的關注，因為公差和首項可以作為等差數列一切變化的切入點。當我們有更好的切入點後，我們可以毫不猶豫的拋棄公差和首項。
假設一個基en(x)=[1,x,x^2,。。。,x^k]，轉換矩陣a為k+1階方陣，b=[b0,b1,b2,。。。,bk]。
b同en的長度一樣(k+1)。b'表示b的轉置。當k=1時，我們可以稱為一次數列。
k=r時，我們可以稱為r次數列。(x,k只能取自然數)
p(x)=en(x)*b'
s(x)=x*en(x)*a*b'
m+n=p+q（m、n、p、q∈n*)則am+an=ap+aq
一次數列的性質
1。p1(x),p2(x)均為一次數列，則p1(x)±p2(x)與c*p1(x)±p2(x)(c為非零常數)也是一次數列。p(x)是一次函式，(n,p(x))構成直線。
2。p(m)-p(n)=en(m)*b'-en(n)*b'=(en(m)-en(n))*b'=[0,m-n]*b'
3。m+n=p+q -> p(p)+p(q)=p(m)+p(n)
(證明:m+n=p+q -> en(m)+en(n)=en(p)+en(q)
p(m)+p(n)=en(m)*b'+en(n)*b'=(en(m)+en(n))*b'
p(p)+p(q)=(en(p)+en(q))*b'=(en(m)+en(n))*b'=p(m)+p(n)
4。從p(x)=en(x)*b'中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是一次數列，其一次項係數為k*b(1)( k為取出項數之差)，常項係數未知。
5。在一次數列中，從第二項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的平均數．
6。當一次項係數b(1)>0時，數列中的數隨項數的增大而增大；當b(1)<0時，數列中的數隨項數的減少而減小；b(1)=0時，數列中的數等於一個常數。
等差數列的判定
1、a(n+1)--a(n)=d (d為常數、n ∈n*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈n*，n ≥2,d是常數]等價於成等差數列。
2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈n*] 等價於成等差數列。
3、a(n)=kn+b [k、b為常數,n∈n*] 等價於成等差數列。
4、s(n)=a(n)^2 +b(n) [a、b為常數，a不為0，n ∈n* ]等價於為等差數列。
等差數列前n項和公式s 的基本性質
⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n∈ n+)時，s偶－s奇 = nd， s奇÷s偶=an÷a（n+1） ；當項數為(2n－1）(n∈ n+)時，s奇—s偶=a中 ，s奇÷s偶 =n÷（n-1） ．
⑶若數列為等差數列，則s n，s2n －sn ，s3n －s 2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ．
⑷若兩個等差數列的前n項和分別是s 、t (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
(7)記等差數列的前n項和為sn：①若a1>0，公差d<0，則當an≥0且an+1≤0時，s最大；②若a1<0，公差d>0，則當an≤0且an+1≥0時，s最小。
(8)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)
求等差數列公式，等差數列求公差的公式
等差數列公式 an a1 n 1 d，n為正整數 a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2，n為正整數 sn n a1 an 2，n為正整數 公差d an a1 n 1 n為正整數 若n m p q均為正整數，若m n p q則 存在am an ...
等差數列的題 20，等差數列的題
1 4 7 x為公差3的等差數列。設x是第n項，x 3n 2,n x 2 3和公式s 1 x x 2 3 2 477 x 1 x 2 2862x 52 設公差為da7 a9 a12 5d a12 3d a12 a12 8d a12 a4 a12 16 1 15 設公差為da3 a11 a7 4d a...
等差數列各數的平方怎麼求和，等差數列各項平方的和怎麼算
你舉的這個例子有公式的 1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 n 1 3 n 3 n 3 3n 2 3n 1 n 3 3 n 2 3n 1 利用上面這個式子有 2 3 1 3 3 1 2 3 1 1 3 3 2 3 3 2 2 3 2 1 4 3 3 3 3 3 2 3 3 1 ...