1樓：匿名使用者
（一）完全平方數的性質
一個數如果是另一個整數的完全平方，那麼我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。例如：
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
觀察這些完全平方數，可以獲得對它們的個位數、十位數、數字和等的規律性的認識。下面我們來研究完全平方數的一些常用性質：
性質1：完全平方數的末位數只能是0,1,4,5,6,9。
性質2：奇數的平方的個位數字為奇數，十位數字為偶數。
證明 奇數必為下列五種形式之一：
10a+1, 10a+3, 10a+5, 10a+7, 10a+9
分別平方後，得
(10a+1)=100+20a+1=20a(5a+1)+1
(10a+3)=100+60a+9=20a(5a+3)+9
(10a+5)=100+100a+25=20 (5a+5a+1)+5
(10a+7)=100+140a+49=20 (5a+7a+2)+9
(10a+9)=100+180a+81=20 (5a+9a+4)+1
綜上各種情形可知：奇數的平方，個位數字為奇數1,5,9；十位數字為偶數。
性質3：如果完全平方數的十位數字是奇數，則它的個位數字一定是6；反之，如果完全平方數的個位數字是6，則它的十位數字一定是奇數。
證明 已知=10k+6，證明k為奇數。因為的個位數為6，所以m的個位數為4或6，於是可設m=10n+4或10n+6。則
10k+6=(10n+4)=100+(8n+1)x10+6
或 10k+6=(10n+6)=100+(12n+3)x10+6
即 k=10+8n+1=2(5+4n)+1
或 k=10+12n+3=2(5+6n)+3
∴ k為奇數。
推論1：如果一個數的十位數字是奇數，而個位數字不是6，那麼這個數一定不是完全平方數。
推論2：如果一個完全平方數的個位數字不是6，則它的十位數字是偶數。
性質4：偶數的平方是4的倍數；奇數的平方是4的倍數加1。
這是因為 (2k+1)=4k(k+1)+1
(2k)=4
性質5：奇數的平方是8n+1型；偶數的平方為8n或8n+4型。
在性質4的證明中，由k(k+1)一定為偶數可得到(2k+1)是8n+1型的數；由為奇數或偶數可得(2k)為8n型或8n+4型的數。
性質6：平方數的形式必為下列兩種之一：3k,3k+1。
因為自然數被3除按餘數的不同可以分為三類：3m,3m+1, 3m+2。平方後，分別得
(3m)=9=3k
(3m+1)=9+6m+1=3k+1
(3m+2)=9+12m+4=3k+1
同理可以得到：
性質7：不能被5整除的數的平方為5k±1型，能被5整除的數的平方為5k型。
性質8：平方數的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。
除了上面關於個位數，十位數和餘數的性質之外，還可研究完全平方數各位數字之和。例如，256它的各位數字相加為2+5+6=13，13叫做256的各位數字和。如果再把13的各位數字相加：
1+3=4，4也可以叫做256的各位數字的和。下面我們提到的一個數的各位數字之和是指把它的各位數字相加，如果得到的數字之和不是一位數，就把所得的數字再相加，直到成為一位數為止。我們可以得到下面的命題：
一個數的數字和等於這個數被9除的餘數。
下面以四位數為例來說明這個命題。
設四位數為，則
= 1000a+100b+10c+d
= 999a+99b+9c+(a+b+c+d)
= 9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)
顯然，a+b+c+d是四位數被9除的餘數。
對於n位數，也可以仿此法予以證明。
關於完全平方數的數字和有下面的性質：
性質9：完全平方數的數字之和只能是0,1,4,7,9。
證明 因為一個整數被9除只能是9k,9k±1, 9k±2, 9k±3, 9k±4這幾種形式，而
(9k)=9(9)+0
(9k±1)=9(9±2k)+1
(9k±2)=9(9±4k)+4
(9k±3)=9(9±6k)+9
(9k±4)=9(9±8k+1)+7
除了以上幾條性質以外，還有下列重要性質：
性質10：為完全平方數的充要條件是b為完全平方數。
證明 充分性：設b為平方數，則
==(ac)
必要性：若為完全平方數，=，則
性質11：如果質數p能整除a，但p的平方不能整除a，則a不是完全平方數。
證明 由題設可知，a有質因數p，但無因數，可知a分解成標準式時，p的次方為1，而完全平方數分解成標準式時，各質因數的次方均為偶數，可見a不是完全平方數。
性質12：在兩個相鄰的整數的平方數之間的所有整數都不是完全平方數，即若
n^2 < k^2 < (n+1)^2
則k一定不是完全平方數。
性質13：一個正整數n是完全平方數的充分必要條件是n有奇數個因數(包括1和n本身)。
(二)重要結論
1.個位數是2,3,7,8的整數一定不是完全平方數；
2.個位數和十位數都是奇數的整數一定不是完全平方數；
3.個位數是6，十位數是偶數的整數一定不是完全平方數；
4.形如3n+2型的整數一定不是完全平方數；
5.形如4n+2和4n+3型的整數一定不是完全平方數；
6.形如5n±2型的整數一定不是完全平方數；
7.形如8n+2, 8n+3, 8n+5, 8n+6,8n+7型的整數一定不是完全平方數；
8.數字和是2,3,5,6,8的整數一定不是完全平方數。
2樓：匿名使用者
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab.
完全平方公式怎樣配方求舉例詳細說明
3樓：匿名使用者
例：來1、如4x＾自2－3＝7x，和3x＾2＋4＝8x，用這兩題舉例，並說明是用完全平方差，還是和：解：
4x＾2－3＝7x
（2x－3）（2x－1）＝0
x＝3／2或x＝1／2
3x＾2＋4＝8x
（3x－2）（x－2）＝0
x＝2／3或x＝2
其實就是因式分解，左邊化簡成簡單的兩個因式的乘積＝0
2、完全平方公式如何配方，x²－8x＋4²怎樣得到（x－4）²：訣竅就在於看一次項的係數如果一次項係數是負的，配方後括號裡的符號也是負的。
然後括號裡除了x的那個數等於這個係數的一半，這個係數的一半拿去平方就等於式子的常係數。
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完全平方公式的解法：
開a：取一個數的平方接近a且小於a這數為a（這應該容易吧）
則存在一個數b使得（a＋b）＾2等於a或更接近a（這個不用證明吧！）
視為（a＋b）＾2＝a＝a＾2＋b＾2＋2＊ab，
在這個地方就要注意了因為a＾2非常接近a所以b就會很小，b＾2就更小，
就比2ab小得多上式可為a=a^2+2*ab,得b＝(a-a^2)/2a,取新數c＝a＋b,想想c得平方就更接近a迴圈上操作就得了。
4樓：匿名使用者
完全bai平方公式：
兩數和的平方du
，等zhi於它們的
平方和加上它們的積dao的2倍。
（a+b）²=a²﹢
內2ab+b²
兩數差的平容
方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍。
﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²
公式口訣
首平方，尾平方，首尾乘積的二倍放在中間。
也可以是：首平方，尾平方，積的二倍放**。
同號加、異號減，符號添在異號前。
完全平方數是什麼？
5樓：喵喵喵啊
完全平方指用一個整數乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此類推。若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。
完全平方數是非負數，而一個完全平方數的項有兩個。注意不要與完全平方式所混淆。
如果一個正整數 a 是某一個整數 b 的平方，那麼這個正整數 a 叫做完全平方數。零也可稱為完全平方數。
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完全平方數的性質如下：
1、平方數的個位數字只能是 0， 1，4，5，6，9 。
2、任何偶數的平方一定能被 4 整除；任何奇數的平方被 4(或 8)除餘 1，即被4 除餘 2 或 3 的數一定不是完全平方數。
3、完全平方數的個位數字是奇數時，其十位上的數字必為偶數。完全平方數的個位數字是 6 時，其十位數字必為奇數。
4、凡個位數字是 5 但末兩位數字不是 25 的自然數不是完全平方數；末尾只有奇數個 0 的自然數不是完全平方數；個位數字是 1，4，9 而十位數字為奇數的自然數不是完全平方數。
5、除 1 外，一個完全平方數分解質因數後，各個質因數的指數都是偶數，如果一個數質分解後， 各個指數都為偶數， 那麼它肯定是個平方數。 完全平方數的所有因數的總個數是奇數個。因數個數為奇數的自然數一定是完全平方數。
6、如果 a 、b 是平方數， a=bc ，那麼 c 也是完全平方數。
7、兩個連續自然數的乘積一定不是平方數，兩個連續自然數的平方數之間不再有平方數。
8、如果十位數字是奇數，則它的個位數字一定是6；反之也成立。
6樓：猶爾冬歷雍
完全平方數的性質
一個數如果是另一個整數的完全平方，那麼我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。例如：
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
觀察這些完全平方數，可以獲得對它們的個位數、十位數、數字和等的規律性的認識。下面我們來研究完全平方數的一些常用性質：
性質1：完全平方數的末位數只能是0,1,4,5,6,9。
性質2：奇數的平方的個位數字為奇數，十位數字為偶數。
性質3：如果完全平方數的十位數字是奇數，則它的個位數字一定是6；反之，如果完全平方數的個位數字是6，則它的十位數字一定是奇數。
推論1：如果一個數的十位數字是奇數，而個位數字不是6，那麼這個數一定不是完全平方數。
推論2：如果一個完全平方數的個位數字不是6，則它的十位數字是偶數。
性質4：偶數的平方是4的倍數；奇數的平方是4的倍數加1。
性質5：奇數的平方是8n+1型；偶數的平方為8n或8n+4型。
性質6：平方數的形式必為下列兩種之一：3k,3k+1。
性質7：不能被5整除的數的平方為5k±1型，能被5整除的數的平方為5k型。
性質8：平方數的形式具有下列形式之一：16m,16m+1,
16m+4,16m+9。
什麼是完全平方數，完全平方數是什麼
一 完全平方數的性質 一個數如果是另一個整數的完全平方，那麼我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。例如 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,觀察這些完全平方數，可以獲得對它們的...
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