已知非負數a b c滿足3a 2b c 5,2a b 3c 1,若m 3a b 7c,求m的最大值和最小值

時間 2021-09-11 22:23:58

1樓:農映雁刑夜

解:把c先看成是常數

3a+2b=5-c

2a+b=1+3c

解方程組

a=7c-3

b=7-11c

且有,c=(a+3)/7;c=(7-b)/11因為abc均大於等於0,所以c的最小值為3/7;c的最大值為7/11將用c表示的ab代入m=3a+b-7c

m=3c-2

所以m的最小值為9/7-2=-5/7

最大值為21/11-2=-1/11

2樓:吳愉心劍瑋

先找出關於m=3a+b-7c的一元表示式

解方程組

3a+2b+c=5...(1)

2a+b-3c=1...(2)

得a-7c=-3...(3)

b+11c=7...(4)

由(1)-(4)得:

3a+b-10c=-2,

即3a+b-7c=3c-2

所以:m=3a+b-7c=3c-2...(5)第二步:求出c的取值範圍

因a,b,c均為非負數,

故由(3)得:a=7c-3≥0

c≥3/7

由(4)得:b=7-11c≥0

c≤7/11

所以3/7≤c≤7/11≤7/11

第三步:討論

①當c=7/11時,代入(5)m值最大,為-1/11②當c=3/7時,代入(5)m值最小,為-5/7

已知三個非負數a、b、c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值

3樓:壞人

∵由已知條件得

bai 3a+2b=5-c

2a+b=1+3c

∴du解得zhi

a=7c-3

b=7-11c

∵則m=3c-2,由

a≥dao0

b≥0c≥0

∴解得 7c-3≥0

7-11c≥0

c≥0∴3 7

≤c≤7

11.∴-5 7

≤3c-2≤-1

11,故m的最大

回值為-1

11,最答小值為-5 7;

已知三個非負數a,b,c滿足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值。 5

4樓:心_三十

由3a+2b+c=5,2a+b-3c=1可求du得:a=7c-3,zhib=7-11c

∵a,b都是dao非負數

∴回a=7c-3≥0,b=7-11c≥0

∴3/7≤c≤7/11

∴m=3a+b-7c=3(7c-3)+7-11c-7c=3c-2∴m最大值答=3*7/11-2=-1/11m最小值=3*3/7-2=-5/7

5樓:匿名使用者

記3a+2b+c=5為1式,2a+b-3c=1為2式2式*2-1式得

到a=7c-3,再代入1式得b=7-11c,由a,b,c非負得到3/7<=c<=7/11;

m用c表示得版到m=3c-2;所以m最小

權-5/7,最大-1/11。

6樓:看到文

a+b+c=6 <1>

2a-b+c=3 <2>

<1>+<2>: 3a+2c=9

3a=9-2c

因為c>=0

所以c=0時zhi,a最大dao=3;此時b=3<1>-<2>: 2b-a=3

a=2b-3

因為b>=c,所以當b=c時,a最小回=3/2a的最大值答為3,最

小值為3/2

已知三個非負數a,b,c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最

7樓:tony羅騰

3a+2b+c=5,(1)

2a+b-3c=1,(2)

(1)-(2)*2: -a+7c=3, a=7c-3b=1-2a+3c=1-2(7c-3)+3c=-11c+7因a≥0,b≥0,c≥0

7c-3≥0, c≥3/7

-11c+7≥0, c≤7/11

3/7≤c≤7/11

m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2當c=3/7時,m有最小值: x=3*3/7-2=-5/7當c=7/11時,m有最大值:y=3*7/11-2=-1/11xy=-5/7 * (-1/11)=5/77或3a+2b+c=5

2a+b-3c=1

方法一:

解不定方程組得

a=4-7t

b=-4+11t

c=1-t

∵a≥0,b≥0,c≥0

∴4-7t≥0,-4+11t≥0,1-t≥0解得4/11≤t≤4/7

m=3a+b-7c=3(4-7t)+(-4+11t)-7(1-t)=-3t+1

把4/11≤t≤4/7代入得-5/7≤m≤-1/11所以m的最大值為-1/11,最小值為-5/7方法二:

把c當作已知數,解得

a=7c-3

b=-11c+7

∵a≥0,b≥0,c≥0

∴7c-3≥0,-11c+7≥0,c≥0

解得3/7≤c≤7/11

m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2把3/7≤c≤7/11代入得-5/7≤m≤-1/11所以m的最大值為-1/11,最小值為-5/7

已知三個非負實數a,b,c滿足:3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,則m的最小值是多少?

8樓:匿名使用者

把兩個未知數用抄一個未知數表示bai

3a+2b=5-c(1)

2a+b=1+3c(2)

消掉b,(2)乘du2減去(1)

得a=7c-3

同理b=7-11c

因為a和zhib為非負實數,所dao以a≥0,b≥0所以7-3c≥0,7-11c≥0

c≥3/7 c≤7/11 綜合得3/7≤c≤7/11m=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2要m最小,故c最小。

所以當c=3/7時,m最小。

m=3*(3/7)-2=-5/7(負七分之五)

9樓:左右魚耳

3a+2b+c=5(1);

2a+b-3c=1(2).

由以copy

上兩式可得

bai:a=7c-3≥

du0,c≥3/7;b=7-11c≥0,c≤7/11.

即:zhi3/7≤c≤7/11;

故m=3a+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2m最小值為dao3*(7/11)-2=-1/11

10樓:流雲丫飛月

偶想不到簡單的方法..

只能用最麻煩的方法了..

3式聯立,的a=(5+7m)\3

b=-1\3*(1+11m)

c=(2+m)\3

由a,b,c大於等於0,得

內m大於等於-5\7小於等於-1\11

所以最小值為容-5\7

已知實數a,b,c,滿足a b c 2,abc

這個題目 a b c三個數字的地位是一樣的,最大的不能確定,但是如果有最大的,他的最小值是可以確定的 首先假設a,b,c中最大的是c 這是可以的,因為a,b,c地位相等 將已知化為 a b 2 c,ab 4 c,可把a,b看成方程x 2 2 c x 4 c 0的兩個根,判別式 2 c 2 16 c ...

已知a b c均為非零實數,且滿足 b c a(a b

解 因為 b c a a b c a c b k所以b c ak 1 a b ck 2 a c bk 3 以上三式相加得 2 a b c a b c k 當a b c 0解得 k 2 這時 k 0 k 1 0 一次函式y kx 1 k 的影象從左到右上升且相交與y軸正半軸所以一定經過 一 二 三象限...

大於3的質數a,b,c滿足關係式2a 5b c,則a b c是整數n的倍數,整數n的最大可能值是多少?並證明結論

分析 根據題義,我們取兩組值進行觀察分析 1 a 11 b 5 則c 22 25 47 a b c 63 2 a 13 b 7 則c 26 35 61 a b c 81 63,81 9 n最大可能值是9。證明 2a 5b c a b c a b 2a 5b 3a 6b 3 a 2b 3 a b c ...