1樓：home杭好地方
把最後一行移到第一行，改變符號（n-1）次，n-1行移到第二行改變符號n-2次，依此就是改變符號（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2,副對角變為主對角。 1.
行列式d與它的轉置行列式相等。 2. 互換行列式的兩行(列)，行列式的值改變符號。
由性質2可得出：如果行列式有兩行(列)的對應元素相同或成比例，則這個行列式為零。 3.
n階行列式等於任意一行(列)的所有元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。即或 性質3說明了行列式可按任一行或任一列。一般地，如果行列式的某一行或某一列中零元素較多；則按該行或該列來計算行列式會簡便一些。
擴充套件資料：利用以下三條性質，可以把所給n階行列式化為上三角行列式，從而算出這個行列式的值。 (1) 互換行列式中某兩行(或某列)位置，行列式前乘(-1)； (2) 行列式中某行(或某列)有公因子，這個公因子可以提到行列式外面去； (3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不變 。
舉例說明：計算四階行列式 解： 利用上述行列式的第三條性質，把第一行的1倍加到第二行上去，再把第一行的(-2)倍加到第四行上去 (再互換第二行和第三行的位置)：
(將第二行的1倍加到第四行上去)： (第四行提出公因子3後與第三行互換位置)： (將第三行的-2倍加到第四行上去)：
2樓：匿名使用者
第二步到第三步毫無道理，怎麼能這麼算？你根據什麼公式？
請跟我解決一下 這個副對角線的對角行列式是怎麼計算的
3樓：甜美志偉
題目的想法是錯誤的，比如當n=1、4、5、8、9、。。。時，d=+a1na2(n-1)...an1 !
這個行列式應該這樣理解：（其實不止一種方法）
把第 n 行通過【依次交換（即相鄰兩行互相交換）】的方法【換】到第1行，要交換n-1次；
然後再把第n行（就是原來的 n-1 行）換到第2行，要交換 n-2次；
。。。最後把第n行（就是原來的第2行）換到第n-1行（同時把原來的第一行換到第 n行），要交換1次。
擴充套件資料：
行列式的對角線
在n階行列式中，從左上至右下的數歸為主對角線，從左下至右上的數歸為副對角線。
克萊姆(cramer）法則：主對角線的數分別相乘，所得值相加；副對角線的數分別相乘，所得值的相反數相加。兩者總和為行列式的值。此法僅適用於小於4階的行列式。（如右圖）
矩陣一個m×n階矩陣的對角線為所有第k行第k列元素的全體，k=1,2,3… min。
集合設x，y是任意兩個集合，按定義一切序對（x,y）所構成的集合：
x×y :=
叫做集合x,y（按順序）的直積或笛卡爾積，x×x叫做x^2。
集合中的對角線：
△ =是x^2的一個子集，它給出集x中元素的相等關係，事實上，a△b表示（a,b）∈△。即a=b。
四邊形由三角形的三個頂點就能確定這個三角形的位置、形狀和大小；當沒有給出頂點時，由三角形的一些元素（共六個元素，分別為三角形的三條邊和三個內角）也能確定三角形的形狀和大小。
確定了三角形，就能研究這個三角形的中線、高、角平分線、中位線這幾個重要的線段。
一. 利用對角線判定特殊的四邊形
在課堂上我們已探索過以下幾個重要的結論：
⑴對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
⑵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；
⑶對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；
⑷對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；
⑸對角線相等的梯形是等腰梯形。
副對角線準對角陣的行列式怎麼求啊？
4樓：zzllrr小樂
副對角線元素相乘，然後再乘以一個符號，如果是偶數階行列式，則為+，奇數階為-
線性代數 行列式。 副對角線行列式的公式推導，我想問下黑框框中的為什麼錯誤(通過公式)
5樓：angela韓雪倩
按第一列，是得到你的那個第一個中括號。但是剩下的部分，還是n階矩陣。
第二項指數不應該是2+（n-1)了，應該是1+（n-1)。
對角行列式是三角形行列式的特例，就是除主對角線上的元素外其餘元素為0，它的值是主對角線上的n個元素之積。
滿足這樣的條件的矩陣是對角行列式，值的符號當然是由主對角線上的n個元素之積的符號確定。當然如果說是項的符號它是正的，因為其逆序數是0。
6樓：起風
副對角線行列式前面的係數有兩種計算方法
1. 換行。 換行的概念是任意兩行換行，行列式結果變號。
如果直接將最後一行換到第一行，倒數第二行換到第二行，那麼將副對角線行列式換成主對角線行列式需要，當n為奇數時，就是（n-1）/2次，偶數是n/2次，但無法確定這個次數的奇偶性，所以這樣換行是行不通的。因此我們用另一種換行，我們將最後一行換到倒數第二行，再將這個倒數第二行換到倒數第三行，最終，最後一行換到第一行用了n-1次，同理，倒數第二行換到第二行用了n-2次，……最終第一行變成最最後一行，所有的次數為n-1+n-2+……+3+2+1=n·（n-1）/2
2. 用角標計算。 第一個數為a1,n ,行列式等於a1,n·dn-1,此時行列式變為了n-1階，因此dn=(-1)^(n+1)·dn-1,
同理dn-1=（-1）^(n)·dn-2
……d3=（-1）^2·d2
故前面的係數為(-1)^(2+3+…+n+n+1）即(-1)^(n+3)n/2,而(-1)^(n+3)n/2等於(-1)^(n-1)n/2,因為他們差了2n.
7樓：soda丶小情歌
副對角線 的逆序數排列是
a1n a2n-1 a3n-2 .. ... an1對於第一個a1n逆序數為0 第二個 逆序數是1 第三個逆序數是2如此累和 0 +1+2+。。。+n-1
等比數列求和公式為(n-1)n/2
所以-1 的冪是(n-1)n/2
8樓：匿名使用者
你難道沒有發現兩種計算方式得到的答案n（n+1）/2和n（n—1）/2的奇偶性是一樣的嗎？想想第一種方式就一定錯嗎？
9樓：匿名使用者
你那個指數是咋那麼推的？
關於副對角線行列式的代數餘子式證明問題。
10樓：許你風吟
樓上說的對，我這裡看到另一種方法，希望對你有所幫助，課本上的答案是將副對角行列式化為主對角行列式的
就像這樣
11樓：匿名使用者
^呵呵，我算的結果是：(-1)^[n(n+3)/2]；但是這三個答案都沒錯。
(-1)^[(n+4)(n-1)/2]；——你的答案；
=(-1)^[(n²+3n-4)/2]
=(-1)^[(n²+3n-4)/2 + 2]——原理：(-1)^2=1；
=(-1)^[(n²+3n-4)/2 + 4/2]=(-1)^[(n²+3n)/2]
=(-1)^[n(n+3)/2]；——我的答案；
=(-1)^[n(n+3)/2 - 2n]——原理：(-1)^(-2n)=1；
=(-1)^[(n²+3n)/2 - 4n/2]=(-1)^[(n²-n)/2]
=(-1)^[n(n-1)/2]；——書上的答案；
行列式，根據副對角線公式不應該是選項d嗎？為啥答案是c，求解。 5
12樓：
||一般說來行copy列式不可以像這樣bai分塊運算，就是說：
|a b|
|c d|
（其中dua、b、c、d都是zhi方陣）不等於|a||daod|-|b||c|；
但是如果b或c中有一個是零矩陣，a是m階方陣，d是n階方陣，那麼這個行列式確實等於|a||d|.就是前面那位回答的拉普拉斯公式。
書上的答案是正確的，我可以用最笨的辦法算出它來，但是還沒有想出一個簡捷的演算法，不好意思。
行列式問題，關於行列式問題
zzllrr小樂 每一行先乘以一個分母公倍數，使得行列式元素都化成整數，即105 35 21 15 12 6 4 3 315 189 135 105 30 20 15 12 3 5 7 24 3 5 7 120 然後計算這個整數型行列式 再除以 3 5 7 24 3 5 7 120 即可 做行初等變...
行列式求導法則，行列式怎麼求導？
上面寫的看不懂，很簡單的，等於對第一行每元素求導其餘行元素不變加上對第二行元素求導其餘不變，等等，一直加到對第n行元素求導其餘行元素不變，和對x y形式差不多。下面是三階函式行列式求導，依此規律不難對n階行列式求導 f11 f12 f13 f11 f12 f13 f11 f12 f13 f21 f2...
行列式求值，行列式求值的步驟
這種矩陣叫做爪形矩陣。要化三角形行列式可將第2行到第n 1行分別乘以 1 ai i 1,2,n 1 加到第一行上，則原行列式。這是下三角矩陣，只要把主對角線的元素相乘即可，即 1 2 3 4 24 階數不高的情況下，用最原始的方法直接，這也是最簡單的方法。高階或無窮階的情況下，這種帶狀行列式要用遞推...