1樓：
多項式f(x)除以x^4+x^2+1所得的餘式為x^3+2x^2+3x+4
即存在多項式p(x)：
f(x) = (x^4 + x^2 + 1)p(x) + (x^3 + 2x^2 + 3x + 4)
= (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)p(x) + (x^2 + x + 1)(x + 1) + x + 3
= (x^2 + x + 1)[(x^2 - x + 1)p(x) + x + 1] + x + 3
即f(x)除以x^2+x+1所得的餘式為x+3
2樓：
x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)f(x) = g(x)( x^4+x^2+1) + x^3+2x^2+3x+4
= g(x) (x^2+x+1)(x^2-x+1)+ x^3+2x^2+3x+4
= g(x) (x^2+x+1)(x^2-x+1)+ x(x^2+x+1) +(x^2+x+1) + x+3
多項式f（x）除以x^4＋x^2＋1所得餘式為x^3＋2x^2＋3x＋4；那麼f（x）除以x^2＋x＋1的餘式是多少？
3樓：貓貓愛做夢
f(x)=(x^4+x^2+1)g(x)+(x^3+2x^2+3x+4)
分解整理後得
f(x)=(x^2+x+1)[x^2g(x)+x(1- g(x))+ g(x)+1]+(x+3)
所以餘式是x+3
多項式f(x)除以x^4+x^2+1所得的餘式為x^3+2x^2+3x+4,證明f(x)除以x^2+x+1所得的餘式為x+3
4樓：良駒絕影
設：f(x)=m(x^4＋
x²＋1)＋(x³＋2x²＋版3x＋4)
因為：x^4＋x²＋1=(x²＋1)²－x²=(x²＋x＋1)(x²－x＋1)，即：x^4＋x²＋1可以被x²＋x＋1整除權
x³＋2x²＋3x＋4=x(x²＋x＋1)＋(x²＋x＋1)＋(x＋3)，即x³＋2x²＋3x＋4除以x²＋x＋1的餘式是x＋3
所以f(x)除以x²＋x＋1的餘式是x＋3
5樓：匿名使用者
^^^多項式f(x)除以x^4+x^2+1所得的餘式為x^3+2x^2+3x+4，則版
多項式f(x)=(x^4+x^2+1)a+(x^3+2x^2+3x+4)
=[(x^4+2x^2+1) - x^2]a +(x^3+2x^2+3x+4)
=[(x^2+1)^2-x^2]a + [(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)+x+3]
=[ (x^2+x+1)(x^2-x+1)]a + [(x^2+x+1)(x+1)]+ (x+3)
所以f(x)除以x^2+x+1所得的權餘式=x+3
設多項式f(x)除以x^2-3x+2的餘式為x+4而f(x)除以x^2-4x+3的餘式為2x+3求
6樓：匿名使用者
令f(x) = a(x²-3x+2)+(x+4) = b(x²-4x+3)+(2x+3)
a(x²-3x+2) - b(x²-4x+3) = (2x+3)-(x+4)
a(x-1)(x-2) - b(x-1)(x-3) = x-1
兩邊同除以x-1：
a(x-2) - b(x-3) = 1
ax-2a - bx+3b = 1
ax-bx-2a+3b = 1
a=b且-2a+3b = 1
a=b=1
f(x) = (x²-3x+2)+(x+4) =(x²-4x+3)+(2x+3)
f(x) = x²-2x+6
f(2) = 2²-2*2+6 = 6
f(3) = 3²-2*3+6 = 9
f(x)÷
(x²-5x+6) = (x²-2x+6)÷(x²-5x+6) = (x²-5x+6+3x)÷(x²-5x+6) = 1 + 3x/(x²-5x+6）餘3x
7樓：匿名使用者
沒有標點符號，看不懂。
多項式f(x)除以x-1，x²-2x+3所得的餘式分別為2,4x+6，則f（x）除以（x-1）（x²-2x+3）的餘式為 5
8樓：纖塵浮華水月
設：f(x)=m(x^4＋x²＋1)＋(x³＋2x²＋3x＋4)因為：x^4＋x²＋1=(x²＋1)²－x²=(x²＋x＋1)(x²－x＋1),即：
x^4＋x²＋1可以被x²＋x＋1整除
x³＋2x²＋3x＋4=x(x²＋x＋1)＋(x²＋x＋1)＋(x＋3),即x³＋2x²＋3x＋4除以x²＋x＋1的餘式是x＋3
所以f(x)除以x²＋x＋1的餘式是x＋3
9樓：
根據題意，設f（x）＝（x-1）（x∧2-2x+3）q（x）+a（x∧2-2x+3）+4x+6，再由f（1）＝2a+10＝2→a＝-4，所以餘式為-4x∧2+12x-6.答案為b.
已知關於x的三次多項式f x 除以x 2 1,餘式是2x 5除以x 2 4,餘式是 3x 4,求這個三次多項式
設x的三次多項式f x ax 3 bx 2 cx d設g x f x 2x 5 由題意，g x 整除x 2 1所以g 1 0,g 1 0 設h x f x 3x 4 同理，h 2 0,h 2 0 聯立4式，得 a b c d 3 0 b a d c 7 0 8a 4b 2c d 2 0 4b 8a ...
奇數次多項式至少有根x。使f x0為什麼
需要用到如下定理 涉及到高等代數中的知識，定理證明比較繁瑣而且需要一些基礎，對於高中而言瞭解一下就可以了，由 可得4 4。實數域上n n 0 次多項式的標準分解為 f x a x a1 m1 x as ms x 2 b1x c2 n1 x 2 btx ct nt 其中a,ai,bj,cj屬於r，bj...
已知3x 2是多項式f x kx 3 18x 2 15x 10的因式 求k的值
3x 2是多項式f x kx 3 18x 2 15x 10的因式那麼當3x 2 0時，f x 0也必然成立3x 2 0 x 2 3 f 2 3 8k 27 2 4 10 10f 2 3 8k 27 8 f 2 3 0可得 8 8k 27 0 k 27 3x 2是多項式f x kx 3 18x 2 1...