1樓：
一、角平分線的性質：
1、角平分線可以得到兩個相等的角。
2、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
3、三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。
4、三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
二、判定：
角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。
因此根據直線公理。
證明：如圖，已知pd⊥oa於d，pe⊥ob於e，且pd=pe，求證：oc平分∠aob
證明：在rt△opd和rt△ope中：
op=op，pd=pe
∴rt△opd≌rt△ope（hl）
∴∠1=∠2
∴ oc平分∠aob
擴充套件資料
角平分線是天然的、涉及對稱的特徵，一般情況下，有下列三種基本結構：
1、見角平分線上的一點向角的一邊作的垂線，可過該點向另一邊作垂線；
2、見角平分線上的一點向角平分線作的垂線，可延長該垂線段交於角的另一 邊；
3、在角平分線的兩邊擷取等線段，構造全等．
三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形的內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。
三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
2樓：匿名使用者
1、角平分線:把一個角平均分為兩個相同的角的射線叫該角的平分線;
2、角平分線的性質定理:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等:①平分線上的點;②點到邊的距離;
3、角平分線的判定定理:到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上
3樓：影刃鸞鳳和鳴
1、角平分線可以得到兩個相等的角。
2、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
3、三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。
4、三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
4樓：潮汐的歷史
角平分線的性質和判定，常考題目
角平分線的判定定理是什麼
5樓：
定理1角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。
該命題有逆定理：
逆定理：在角的內部到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。
角平分線定理1是描述角平分線上的點到角兩邊距離定量關係的定理，也可看作是角平分線的性質。
定理2三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。
該命題有逆定理：如果三角形一邊上的某個點與這條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應成比例，那麼該點與對角頂點的連線是三角形的一條角平分線。
角平分線定理2是將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關係的定理，由它以及相關公式還可以推匯出三角形內角平分線長與各線段間的定量關係。
擴充套件資料：
面積法由三角形面積公式，得
s△abm=(1/2)·ab·am·sin∠bam
s△acm=(1/2)·ac·am·sin∠cam
∵am是∠bac的角平分線
∴∠bam=∠cam
∴sin∠bam=sin∠cam
∴s△abm:s△acm=ab:ac
根據：等高底共線，面積比=底長比
可得：s△abm:s△acm=mb:mc，則ab:ac=mb:mc
6樓：晉鴻禎
判定定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等
逆定理：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的角，在這個角平分線上
7樓：史長興箕蘆
性質是角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等
判定定理不清楚
8樓：加油吧
在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上
9樓：解濤瑞
判定定理：角內部到角兩邊的距離相等的點在角平分線上。是判定!
10樓：生活學者
角平分線的性質與判定.mp4
11樓：匿名使用者
角平分線上的點到角的兩邊距離相等。
或者將所分的角分成的兩角相等。
12樓：梅串酷子
說的是判定不是性質，把上面的答案反過來就可以了…
13樓：
角平分線上的點到角的兩邊距離相等.
角平分線的角平分線的判定
14樓：夜守霜
角平分線定義(angle bisector definition)從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線(bisector of angle)。
三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。
性質定理
1.角平分線將此角分為一對等角。
2.在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。證明如下：
已知：如下圖，op平分∠aob，pc⊥oa，pd⊥ob。
求證：pc=pd。
證明：∵op平分∠aob，
∴∠aop=∠bop。
∵pc⊥oa，pd⊥ob。
∴∠ocp=∠odp。
在△cpo和△dpo中，
∠ocp=∠odp，
∠aop=∠bop，
op=op，（注：三個條件用左大括號括住。）∴△cpo≌△dpo(aas)。
∴pc=pd。
15樓：春哥
角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。
因此根據直線公理，
證明：如圖，已知pd⊥oa於d，pe⊥ob於e，且pd=pe，求證：oc平分∠aob
證明：在rt△opd和rt△ope中：
op=op，pd=pe
∴rt△opd≌rt△ope（hl）
∴∠1=∠2
∴ oc平分∠aob
16樓：王楠楠老師
回答性質：角平分線可以得到兩個相等的角；角平分線上的點到角兩邊的距離相等；三角形的三條角平分線交於一點，稱作內心。內心到三角形三邊的距離相等；三角形一個角的平分線，把對邊所分成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。
1、從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
2、三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線(也叫三角形的內角平分線)。
三角形的角平分線是一條線段。由於三角形有三個內角，所以三角形有三條角平分線。三角形的角平;分線交點一定在三角形內部。
三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。
更多2條
17樓：潮汐的歷史
角平分線的性質和判定，常考題目
18樓：將素枝閔珍
過m做me⊥ad於e
那麼，∠1=∠2
，∠c=∠med=90°，dm=dm
所以，△dcm≌△dem
所以，cd=ed
同理：ab=ae
所以，ad=ae+ed=cd+ab
證完這裡強調一點，表示點的一定要用大寫字母！
如圖，三角形ABC的內角平分線或外角平分線交於點P試寫出下列圖中的角P與角A的關係。求詳解
考點 三角形內角和定理 三角形的角平分線 中線和高 分析 1 根據題目解答過程填寫即可 2 根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和，用 a與 1表示出 2，再利用 e與 1表示出 2，然後整理即可得到 bec與 e的關係 3 根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定...
由角平分線性質怎麼得AD 2DB
由角平分線性質 ad db ca cb a cb 1,b ca 2 ad db ca cb 2 1 即有ad 2db 角平分線的性質 1.角平分線可以得到兩個相等的角。2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。3.三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。4.三角...
在ABC中，AD是BAC的角平分線
證明 因為 edf eaf 180 所以a.e.d.f四點共圓 因為ad是 bac的角平分線，所以 bad daf 所以弦de 弦df 因為ad是 bac的角平分線，做e點關於ad的對稱點g連線dg，可知 aed agd，因為 edf eaf 180 所以 aed afd 180.而 agd fgd...