1樓：匿名使用者
作輔助平面∑'：z=0，x²+y²≤1，取下側i=∫∫∑ x³dydz+y³dxdz+3(z²+1)/2dxdyi'=∫∫∑' x³dydz+y³dxdz+3(z²+1)/2dxdy
=3/2 ∫∫dxdy=-3/2 ∫∫(x²+y²≤1) dσ=-3/2 ×2π×1²=-3π
根據高斯公式
i+i'=∫∫(∑+∑') x³dydz+y³dxdz+3(z²+1)/2dxdy
=3∫∫∫v (x²+y²+z)dv
=3∫∫∫(r²+z)rdrdθdz
=3∫0→2π dθ∫0→1 rdr∫0→1-r² (r²+z)dz=6π∫0→1 r(1-r^4)/2dr
=6π(r²/4-r^6 /12)|0→1=π所以i=π-i'=π+3π=4π
如果正確請採納！
2樓：牛皮哄哄大營
補充曲面∑1：z＝1(x2+y2≤1)取上側，則 ? 2xdydz+2ydzdx+3(z?
1)dxdy =∫∫ ∑+∑1 2xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy-∫∫ ∑1 2xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy =i1-i2 其中i1，設∑+∑1所圍成的立體為ω，由高斯公式，得 i1＝∫∫∫ ω (2+2+3)dxdydz=7∫∫∫ ω dxdydz＝7?
1 2 ?4 3 π＝14 3 π 其中i2，由於∑1在yoz面和zox面的投影為0，由第二類曲面積分的計算方法，得 i2＝∫∫ ∑1 3(1?1)dxdy＝0 ∴原式=14 4 π
3樓：班級吵架大王
1這是旋轉 繞z軸 去掉x方或者y方x 求積分 就行咯 2用雙重積分定義 分割 求和 取極限也行吧
高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
4樓：夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
5樓：匿名使用者
^高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
設∑為曲面x2+y2+z2=a2,求積分xyz
6樓：匿名使用者
曲面x²+y²+z²=a²關於三個平面都對稱而xyz關於三個變數都是"奇函式"
所以根據面積積分的對稱性質，
有∫∫σ xyz ds = 0
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
設∑為曲面x2+y2+z2=1的外側，計算曲面積分i=?x3dydz+y3dzdx+z3dxdy
7樓：靈兒
設：ωbai==，
則：i=?
xdydz+y
dzdx+z
dxdy=?
ω3(x
+y+z
)dxdydz=3∫答2π0
dθ∫π0
dφ∫10
r?rsinφdr=125π．
設∑是曲面z=根號x^2+y^2介於z=0,z=1之間部分，則曲面積分i=∫∫（x^2+y^2）ds=
8樓：匿名使用者
作變換x=rcosu,y=rsinu,則ds=√2dxdy=√2rdrdu,
i=∫<0,2π>du∫<0,1>√2r^3dr
=√2π/2.
怎麼求過直線x y z 1和x y z 0和點M（1,1, 1）的平面方程
在直線x y z 1和x y z 0任找兩個點，比如取 x 1 2，y 2，z 3 2 x 1 2，y 5 2，z 2 那麼p 1 2，2，3 2 q 1 2，5 2，2 和m 1，1，1 就能決定所求的平面 設過m的平面 的方程為 a x 1 b y 1 c z 1 0.點p在 上，因此有 1 2...
求函式u根x y z在條件（x y） z 1條件下的極值要求寫出詳細步驟
混沌的複雜 u 2 x y x y 1 其中 x y 1 z 0 取y x 1 再令x趨於正無窮可知u無最大值 然後利用不等式求u 2最小值 因為 x y 2 xy 所以u 2 x y 2 x y 2 x y 1 x y 2 xy x y 1 3 2 x y 1 3 2 1 1 2 等號當且僅當 x...
一直線在平面x y z 1上，且與直線y 1,z 1垂直相交,求此直線方程
熱情的芊芊闕歌 直線在x y z 1上，可得到直線的方向向量 a，b，c 與x y z 1的法向量垂直，所以有 a，b，c 1，1，1 0，因此a b c 0 晴天一閃哦耶 設所在直線方向為 a,b,c 直線在x y z 1上 a b c 0。又直線的方向為 1,0,0 1,0,0 a,b,c 0，...