1樓：匿名使用者
二次函式y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，則a的值為多少？？
解一：y=x²+2ax+a=(x+a)²-a²+a
-1≤-a≤2，即-2≤a≤1，當x=-a時，y=-a²+a=-4，即有a²-a-4=0，故a=(1±√17)/2=2.56或-1.56
即(1+√17)/2不在區間[-2，1]內，而-2<(1-√17)/2<1，故應取a=(1-√17)/2。
解二：令y′=2x+2a=0，得駐點x=-a，當x<-a時，y′<0；當x>-a時，y′>0；故x=-a是極小點。
依題意，-1≤-a≤2，即-2≤a≤1，且ymin=(-a)²+2a(-a)+a=-a²+a=-4，即有a²-a-4=0，
故a=(1±√17)/2，由於(1+√17)/2>1，不在區間[-2，1]內，而-2<(1-√17)/2<1，
∴應取a=(1-√17)/2.
2樓：
因為方程開向上，對稱軸x0=-a，所以分3種情況討論；即x0＜-1時，-1≤x0≤2時，x0＞2時三種
當x0＜-1時，a＞1，ymin=y（-1）=1-a=-4則a=5符合條件；
當-1≤x0≤2時，-2≤a≤1，ymin=y（x0）=a^2-a-4=-4則a=(1-根號17)/2；
當x0＞2時，a≤-2，yming=y（2）=4+5a=-4，則a=-8/5，捨去；
3樓：匿名使用者
二次函式的頂點橫座標為x=（-b/2a）=-a 把-a代入得 a1=（1+根號17）/2 a2=（1-根號17）/2由於-1≤x≤2即-1≤-a≤2，-2≤a≤1（不等式別解錯）∴a=(1-根號17）/2
4樓：匿名使用者
解：先求導，y'=2x+2a
若當-1<=x<=2，y'<0，則原方程在-1<=x<=2上是單調遞減的，所以x=2時取得最小值，解得a=-4/5；
若當-1<=x<=2，y'>0，則原方程在-1<=x<=2上是單調遞增的，所以x=-1取得最小值，解得a=5（舍）；
若當-1<=x<=2，y'=0，則x=-a，則原方程為y=a2+2a2+a，且當x=-a時方程取得最小值，所以為3a2+a=-4，解得a1=-4/3(舍)，a2=1；
綜上所述，a的解為-4/5；1。
二次函式y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，則a的值為______
5樓：白沙
分三種情況：
當-a＜-1即a＞1時，
二次函式y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上為增函式，所以當x=-1時，y有最小值為版-4，把（-1，-4）代入權y=x2+2ax+a中解得：a=5；
當-a＞2即a＜-2時，二次函式y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上為減函式，
所以當x=2時，y有最小值為-4，把（2，-4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=-8
5＞-2，捨去；
當-1≤-a≤2即-2≤a≤1時，此時拋物線的頂點為最低點，所以頂點的縱座標為4a-4a
4=-4，解得：a=1-172
或a=1+172
＞1，捨去．
綜上，a的值為5或1-172
．故答案為：5或1-172
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