1樓：磨棟
cos函式的定義域本來就是全體實數，值域是-1到1之間，也是實數，這個無論是a還是ka，cos都是實數啊，是不是題目沒表達清楚？
2樓：匿名使用者
（1）當a是實數時，cosa是實數，顯然coska也是實數。
（2）當a是純虛數時，設a=iy，y是實數，則
cosa=(e^ia+e^-ia)/2=(e^y+e^-y)/2
因y是實數，所以e^±y也是實數，那麼cosa是實數。
而coska=(e^ika+e^-ika)/2=(e^ky+e^-ky)/2，其中ky是實數，所以coska是實數
（3）當a是複數時，設a=x+iy，x,y都是實數，則
cosa=[e^(-y+ix)+e^(y-ix)]/2
2cosa=e^-y*(cosx+isinx)+e^y*(cosx-isinx)
=(e^y+e^-y)cosx+(e^-y-e^y)isinx
由於cosa是實數，其虛部為0，得(e^-y-e^y)sinx=0，所以要麼sinx=0，要麼e^y=e^-y
所以有x=nπ或y=0
若y=0，則化為情況（1）。若x=nπ，則cosa=cos(nπ+iy)=±cosiy，化為情況（2）
所以無論哪種情況，coska都是實數
3樓：
數學歸納法：
k=1,成立；
設k-1成立，則：
cos（ka）=cos（（k-1）a+a）=cos（（k-1）a）cosa-sin((k-1)a)sina;
sin((k-1)a)=±√[1-cos²（（k-1）a）]，sina=±√[1-cos²a]
所以，cos（ka）是實數。
由cos（-a）=cosa，知，k<0時，也成立。
n屬於正整數，a屬於實數，且a大於等於-1，怎麼證明(1+a)^n大於等於1+na
4樓：匿名使用者
設函式f(x)=(1+a)^x-ax-1
f'(x)=(1+a)^x-a
f''(x)=(1+a)^x>0
因此f'(x)遞增，f'(x)>=f'(1)=1所以函式f(x)遞增，所以f(x)=(1+a)^x-ax-1>=f(1)=0得證
實數是什麼？
5樓：**雞取
實數是有理數和無理數的總稱。
數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。
在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
6樓：
無理數和有理數統稱為實數。例如：-3，0，√2，-2√7，1.3，1/9.........
進一步說明：
無理數就是無限不迴圈小數。
有理數就包括整數和分數。
數學上，實數與數軸上的點一一對應；反過來說，數軸上的每個點都有一個實數與之對應。
附：數的分類，從實數開始
按定義分：
正整數正有理數
正分數有理數 0 有限小數或無限迴圈小數
負整數實數 負有理數
負分數正無理數
無理數 無限不迴圈小數
負無理數
按大小分： 正實數
實數 零
負實數備註：1. 「 」顯示不了，只好自己新增了~~~~~
2. 正整數中，包括有奇數和偶數。奇數記為：2n-1；偶數記為：2n（其中，n為大於等於1的自然數）。
3. 正整數中，除1外，包括有質數和合數。
7樓：匿名使用者
包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。
8樓：止家駿
所謂實數，說白了，就是實實在在存在的數，和虛數相對應數。
那麼什麼是虛數呢？
舉個簡單例子：√-1在實數範圍內是不存在的（負數的開二次方），但是為了滿足某種需要，我們給i或j定義成√-1，這就是虛數的單位了，類似於實數範圍內的「1」。
既然我們給出了√-1的表示方法，那麼我們便能定義更多的數了，例如2+i、√i這些具有a+bi形式的數，我們可以看出，當b=0的時候，這些具有a+bi形式的數便是我們所說的實數了，所以實數被比它更廣泛的「複數」所包含，【是現實生活中，能體現出來的實實在在的數，包括有理數和無理數】（其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數）（虛數的引進是為了工程或者科學上的需要）。
已知△abc的三邊長都是有理數．（1）求證cosa是有理數；（2）求證：對任意正整數n，cosna是有理數
9樓：危險的
（1）證明：設三邊長分別為a，b，c，cosa＝b
+c?a
2bc，
∵a，b，c是有理數，b2+c2-a2是有理數，分母2bc為正有理數，又有理數集對於除法的具有封閉性，
∴b+c
?a2bc
必為有理數，
∴cosa是有理數．
（2）①當n=1時，顯然cosa是有理數；
當n=2時，∵cos2a=2cos2a-1，因為cosa是有理數，∴cos2a也是有理數；
②假設當n≥k（k≥2）時，結論成立，即coska、cos（k-1）a均是有理數．
當n=k+1時，cos（k+1）a=coskacosa-sinkasina，cos(k+1)a＝coskacosa?1
2[cos(ka?a)?cos(ka+a)]，cos(k+1)a＝coskacosa?1
2cos(k?1)a+1
2cos(k+1)a，
解得：cos（k+1）a=2coskacosa-cos（k-1）a
∵cosa，coska，cos（k-1）a均是有理數，∴2coskacosa-cos（k-1）a是有理數，
∴cosa，coska，cos（k-1）a均是有理數．
即當n=k+1時，結論成立．
綜上所述，對於任意正整數n，cosna是有理數．
已知abcd是實數，切滿足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1 ac+bd=0求證:b^2+d^2=z,a^2+c^2=1 ab+cd=0
已知函式f（x）對任意實數x y均有f（x y）f（x）f（y）
令y 0，則f 0 0 令y x，則f x f x f 0 0，即f x 為奇函式所以當x 0時，f x f x 0當y 0時，f x y f x f y 0，此時f x 為增函式 當y 0時，f x y f x f y 0，此時f x 為增函式 所以f x 為增函式 f 2 4，f 1 2 即值域...
已知函式f t 對任意實數x,y都有f x y f x f y 3xy x y 2 3,f
解 1 設x t，y 1則f t 1 f t f 1 3t t 3 3 f t 3t t 3 4 f t 1 f t 3t t 3 4 3t 2 9t 4 f 2 f 1 3 1 2 9 1 4 1 f 3 f 2 3 2 2 9 2 4 2 f 4 f 3 3 3 2 9 3 4 3 f t f ...
已知函式f（x）對任意的實數x，y都有都滿足f（x y
1.證 設x2 x1 m m為 0的常數 由x 0時，f x 1得f m 1 f x2 f x1 m f x1 f m 1 f x1 1 1 f x1 f x2 f x1 函式f x 是r上的增函式。2.由解集構造不等式 x 3 x 2 0 x x 6 0 x x 4 2 此不等式與f x ax 5...