三角函式的一句口訣“奇變偶不變,符號看象限”

時間 2021-08-30 15:09:48

1樓:匿名使用者

說白了就是sin cos tan cot的誘導公式

把sin cos tan cot後面具體的數轉變為0-90度的數

1關於奇變偶不變 上文據的例子是sin(3π/2+α)=-cosα 那麼如果是tan(3π/2+α) 結果應該是什麼啊 是cos(3π/2+α)時等於什麼啊~

cos(3π/2+α)把α看做第一象限,cos(3π/2+α)在第4象限,cos角在第4象限為正(即符號看象限)cos(3π/2+α)α=sinα(3π/2為90度的3倍,為奇數,奇變符號:sin變cos,cos變sin,tan變cot,cot變tan)

2關於符號看象限 上文所說的完全看不懂 上文說a是第一象限角 為什麼3π/2+α就是第四象限角啊~ 為什麼第四象限角正弦值為負啊

一個象限角為90度,a是第一象限角,再加3π/2,即三個90度(180度=π),不就是第四象限角了嗎

3已知sin cos tan的0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°的值

怎麼求其他角的值啊

例如sin 120°怎麼求 cos120°怎麼求 tan120°怎麼求

sin 120du =sin(90du+30du)=cos30du(sin在第二象限為正)

cos120du =cos(90du+30du)=-sin30du(cos在第二象限為負)

tan120du =tan(90du+30du)=-cot30du(tan在第二象限為負)

最後在提示一下

sin角一二正,三四負

cos 一四正,二三負

tan角一三正,二四負,cot角和tan角一樣

2樓:誤到人間走一回

三角函式誘導公式的口訣(奇變偶不變,符號看象限)

3樓:戢文貫施

就是角度如果是90度奇數倍增加

那麼正弦變餘弦&餘弦變正弦,如果是90度偶數倍增加

那麼正弦還是正弦&餘弦還是餘弦,至於符號(正負號),就看加了90度多少倍之後那個角所在的象限來確定

4樓:

沒那麼複雜的,只要是π/2加減a,3π/2加減a的這種如果是sin的都要變成cos,cos的變sin 比如sin(π/2+a)在二象限為正,就是cosa ,cos(π/2+a)在二象限為負的,所以為-sina,以此類推。

如果是π加減或2π加減的這種就不變sin和cos

,比如sin(π-a)=sin a , sin(2π-a)=-sina

cos(π-a)=-cosa cos (2π-a)=cosa (因為cos在4象限為正的,所以符號正)

牢記sin和cos在哪個象限為正,哪個為負。還要觀察是π/2還是π開頭的。

希望你明白

5樓:匿名使用者

奇變偶不變:sinx是奇函式sin-x=-sinx cosx是偶函式cos-x=cosx tanx是奇函式

符號看象限:sin在第一二象限是正的 三四象限是負的

cos在一四象限正的 二三負的 tan一三正二四負

6樓:匿名使用者

式子sin(x+k∏/2),假設sinx=a,cosx=b

若k是1 3 5 7 9等奇數,則sin(x+k∏/2)絕對值等於a的絕對值(即sinx絕對值)

若k是2 4 6 8 10等偶數,則sin(x+k∏/2)絕對值等於b的絕對值(即cosx絕對值)

所說的變就是sin變成cos或者cos變成sin

而cos就不說明了 與sin同理

這個就是奇變偶不變

符號看象限比較難解釋,所以舉例說明

比如cos(a+5∏/2)

假設知道cosa=x,sina=y

5∏/2裡因為按照k∏/2看,k=5是個奇數,則先知道cos(a+5∏/2)的絕對值是sina的絕對值

然後是判斷符號

無論a的大小,只管將a當作第一象限的角(當作,只是當作)

當作了過後判斷出若a是第一象限角,則a+5∏/2是第二象限角

注意cos(a+5∏/2) 是cos,cos在第二象限是負值

那麼很簡單,就在sina前面加個負號,即-y就是cos(a+5∏/2)的值

7樓:匿名使用者

奇變偶不變:假設令一函式為sin(π/2+α),看π/2前的係數是奇數還是偶數,此假設是1,為奇數,所以函式名應變為cos;

符號看象限:無論如何,都要把α看作是第一象限的一個角,那麼此假設π/2+α則為一個第二象限的一個角,所以為+;

綜上所述,sin(π/2+α) = cosα另舉一個例子:sin(-α) = -sinα π/2前的係數為0即偶數,所以函式名不變,為sin;α看做第一象限的一個角,所以-α為第四象限的一個角為-,所以綜上所述sin(-α) = -sinα

希望你能看明白

奇變偶不變 符號看象限什麼意思

8樓:善良的忘記

最後對誘導公式做了一下總結

9樓:demon陌

1.“奇變偶不變,符號看象限”是三角函式裡關於誘導公式的一句口訣。

2.具體解釋如下:

下面是16個常用的誘導公式

sin(90°-α)= cosα               sin(90°+α)= cosα

cos(90°-α)= sinα                cos(90°+α)= - sinα

sin(270°-α)= - cosα           sin(270°+α)= - cosα

cos(270°-α)= - sinα           cos(270°+α)= sinα

sin(180°-α)= sinα              sin(180°+α)= - sinα

cos(180°-α)= - cosα          cos(180°+α)= - cosα

sin(360°-α)= - sinα           sin(360°+α)= sinα

cos(360°-α)= cosα            cos(360°+α)= cosα

“奇變偶不變”的意思是:例如cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇數)倍所以cos變為sin,即奇變;又sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶數)倍所以sin還是sin,即偶不變。

“符號看象限”的意思是:通過公式左邊的角度所落的象限決定公式右邊是正還是是負。例如cos(270°-α)= - sinα中, 視α為銳角,270°-α是第三象限角,第三象限角的餘弦為負,所以等式右邊為負號。

又如sin(180°+α)= - sinα  中, 視α為銳角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦為負,所以等式右邊有負號。注意:公式中α可以不是銳角,只是為了記住公式,視α為銳角。

另外這個口訣還能記住正切、餘切、正割、餘割的誘導公式,推導過程與上面的正弦、餘弦相同。

10樓:秦也抱只貓

“奇變偶不變,符號看象限。”是數學中誘導公式的記憶口訣。

注:奇變偶不變(對k而言,指k取奇數或偶數),符號看象限(看原函式,同時可把α看成是銳角)。

公式右邊的符號為把α視為銳角時,角k·360°+α(k∈z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函式值的符號可記憶:水平誘導名不變;符號看象限。

11樓:冬雲

三角函式誘導公式的口訣(奇變偶不變,符號看象限)

12樓:我是龍的傳人

這指的是誘導公式kπ/2+α

奇變偶不變:如果k是奇數,那麼sin變成cos,以此類推;如果k是偶數,那麼sin仍為sin,以此類推。

符號看象限:假定α是第一象限角,根據kπ/2+α所在象限的三角函式的符號確定誘導公式的符號。

例如sin(3π/2+α),k=3是奇數所以變為cos,假定α是第一象限角則3π/2+α是第四象限角,第四象限角正弦值為負,所以符號是"-",所以sin(3π/2+α)=-cosα

又如tan(-π+α),k=-2是偶數所以仍是tan,假定α是第一象限角則-π+α是第三象限角,第三象限角正切值為正,所以符號是"+",所以tan(-π+α)=tanα

你的認可是我解答的動力,請採納.

13樓:冰川天蠍

sin(kπ/2±a) =

奇變偶不變:即:k為奇數時,結果是cos;

k為奇數時,結果仍是sin;

符號看象限:即:首先把a看做銳角,根據k值,看kπ/2±a在第幾象限

在根據sin在該象限的符號確定±

對於cos(kπ/2±a) = 也是如此

如:cos(7π/2+a) = sina (奇變,7π/2+a在第四象限為正)

cos(7π/2-a) =-sina (奇變,7π/2-a在第三象限為負)

cos(6π/2-a) =-cosa (偶不變,3π-a在第二象限為負)

14樓:酒作道芳潤

意思是:如果差的角度是90度也就是二分之派的整數倍,可以用此公式。

如果是90度的奇數倍要變函式名(sin與cos,tan與cot互換),偶數倍不變。

至於符號,則將變數的角視為第一象限的角,看運算之後是正還是負。

【詳細解釋】

口訣“奇變偶不變,符號看象限”

在學習三角函式這部分內容的時候,一定記得“奇變偶不變,符號看象限”這個口訣吧。它是專門用來記誘導公式的。下面就詳細解釋一下它的含義。

下面是16個常用的誘導公式

sin(90°-α)=

cosα

sin(90°+α)=

cosα

cos(90°-α)=

sinα

cos(90°+α)=

-sinα

sin(270°-α)=

-cosα

sin(270°+α)=

-cosα

cos(270°-α)=

-sinα

cos(270°+α)=

sinα

sin(180°-α)=

sinα

sin(180°+α)=

-sinα

cos(180°-α)=

-cosα

cos(180°+α)=

-cosα

sin(360°-α)=

-sinα

sin(360°+α)=

sinα

cos(360°-α)=

cosα

cos(360°+α)=

cosα

觀察上面這些誘導公式。

(1)這些公式左邊為90°的1,2,3,4倍再加(或減)α的和(或差)的正弦,餘弦。公式右邊有時是α的正弦,有時是α的餘弦。它們有時一致有時相反。

其中的規律為“奇變偶不變”

例如:cos(270°-α)=

-sinα

中,270°是90°的3(奇數)倍所以cos變為sin,即奇變

又如,sin(180°+α)=

-sinα

中,180°是90°的2(偶數)倍所以sin還是sin,即偶不變

(2)公式右邊有時是正,有時是負。其中的規律為“符號看象限”

例如:cos(270°-α)=

-sinα

中,視α為銳角,270°-α是第三象限角,第三象限角的餘弦為負,所以等式右邊有負號.

sin(180°+α)=

-sinα

中,視α為銳角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦為負,所以等式右邊有負號.

這就是“符號看象限”的含義.

注意:公式中α可以不是銳角,只是為了記住公式,視α為銳角.

另外這個口訣還能記住正切,餘切,正割,餘割的誘導公式

例如:公式cot(270°-α)=

tanα

中,270°是90°的3(奇數)倍所以cot變為tan.視α為銳角,270°-α是第三象限角,第三象限角的餘切為正,所以等式右邊沒有負號.

公式sec(180°+α)=

-secα

中,180°是90°的2(偶數)倍所以sec還是sec.視α為銳角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割為負,所以等式右邊有負號。

在三角函式中,奇變偶不變是什麼意思

誘導公式k 2 奇變偶不變 如果k是奇數,那麼sin變成cos,以此類推 如果k是偶數,那麼sin仍為sin,以此類推.符號看象限 假定 是第一象限角,根據k 2 所在象限的三角函式的符號確定誘導公式的符號.例如sin 3 2 k 3是奇數所以變為cos,假定 是第一象限角則3 2 是第四象限角,第...

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