1樓：西域牛仔王
在直線上取兩點（0，0，-1）和（0，1，0），可得直線的方向向量 v1=（0，1，1），
而平面 x+y+z=0 的法向量為 n1=（1，1，1），所以，由 v1、n1 確定的平面的法向量為 n2=v1×n1=（0，1，-1），
那麼，所求直線的方向向量為 n1×n2=（-2，1，1），由於已知直線與已知平面交於點（0，1/2，-1/2），所以，所求直線方程為 (x-0)/(-2)=(y-1/2)/1=(z+1/2)/1 ，
化簡得 x=1-2y= -1-2z 。
2樓：
看到這題的思路：
1、直線的平面束為 x+y-z-1+λ（x-y+z+1）=0 即 （λ+1）x+（1-λ）y+（λ-1）z+（λ-1）=0
2、平面x+y+z=0的法向量 n1=
3、由平面束中的某一平面π與平面x+y+z=0垂直得： （λ+1）·1+ （1-λ）·1+ （λ-1）·1=0 得 λ=-1
4、代入平面束得此平面為 2y-2z-2=0 即 y-z-1=0
5、直線(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直線 即為此平面π與平面x+y+z=0的交線：
{ （1）y-z-1=0 （2）x+y+z=0
------**變一下與滿意答案一樣結果，這裡主要提供思路和大家分享）
求直線（x+y-z-1=0,x-y+z+1）在平面x+y+z=0上投影直線方程
3樓：西域牛仔王
直線的方向向量為v=(1，1，-1)×(1，-1，1)=(0，-2，-2)，
平面法向量為 n=(1，1，1)，
因此，過直線且與平面垂直的平面法向量為 v×n=(0，-2，2)，已知直線過點(0，2，1)，
因此垂面方程為 -2(y-2)+2(z-1)=0，化簡得 y-z-1=0，
所以，所求投影直線方程為
｛y-z-1=0，x+y+z=0 。
(順便指出，題目輸入有誤，已更正為 x-y+z+1=0)
求直線｛x+y-z-1=0、x-y+z+1=o｝在平面x+y+z=0上的投影方程。
4樓：斷鴻照影
因為假如不是1你也可以相應的除以那個數使得係數變成1
5樓：來自桃花谷欣慰的鴕鳥
相當於一個平面系 平面系的元素是 x+y-z-1和k(x-y+z+1) 用條件=0整合起來
怎麼求過直線x y z 1和x y z 0和點M（1,1, 1）的平面方程
在直線x y z 1和x y z 0任找兩個點，比如取 x 1 2，y 2，z 3 2 x 1 2，y 5 2，z 2 那麼p 1 2，2，3 2 q 1 2，5 2，2 和m 1，1，1 就能決定所求的平面 設過m的平面 的方程為 a x 1 b y 1 c z 1 0.點p在 上，因此有 1 2...
求過點（1，0，2）且與直線x y z 2 0，2x y
魚仁戲壬 二。填空題 一 方向數為 二 dz 2xsinydx x cosydy 三 法線方程 x 1 1 y 2 2 z 3 3 五 收斂半徑r 1 三。解答題 一 dy 2x 1 y dx的通解 dy 1 y 2xdx 積分之得arctany x c 通解 y tan x c 二 過點 1,0,...
求函式u根x y z在條件（x y） z 1條件下的極值要求寫出詳細步驟
混沌的複雜 u 2 x y x y 1 其中 x y 1 z 0 取y x 1 再令x趨於正無窮可知u無最大值 然後利用不等式求u 2最小值 因為 x y 2 xy 所以u 2 x y 2 x y 2 x y 1 x y 2 xy x y 1 3 2 x y 1 3 2 1 1 2 等號當且僅當 x...