1樓：匿名使用者
(a^3+b^3)^2 - [(a^2+b^2)根號(ab)]^2
=a^6 + 2a^3b^3 + b^6 - ab(a^4+2a^2b^2+b^4)
=a^6 + 2a^3b^3 + b^6 - a^5b - 2a^3b^3 - ab^5
=a^6 - a^5b + b^6 - ab^5
=a^5(a-b) + b^5(b-a)
=(a^5-b^5)(a-b)
=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)(a-b)
=(a-b)^2(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
(a-b)^2大於等於零
由a,b都是非負數可以得到(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)也大於等於零
所以上式大於等於零
即(a^3+b^3)^2 - [(a^2+b^2)根號(ab)]^2 >= 0
(a^3+b^3)^2 >= [(a^2+b^2)根號(ab)]^2
由於a,b皆是非負數，上式兩邊括號內都是非負數
a^3+b^3 >= (a^2+b^2)根號(ab)
2樓：匿名使用者
證明：a�0�6+b�0�6=(a+b)(a�0�5-ab+b�0�5),∵a、b≥0，所以a+b≥√ab,ab≥0.所以a�0�6+b�0�6=(a+b)(a�0�5-ab+b�0�5)≥√ab(a�0�5-ab+b�0�5)≥√ab(a�0�5+b�0�5).
a＞0，b>0,ab不等於0,求證：|a^3+b^3-2ab根號(ab)|>|b*a^2+a*b^2-2ab根號(ab)|
3樓：匿名使用者
由均值不等式：a^3+b^3>=ab根號(ab,*a^2+a*b^2>=2ab根號(ab)；原式等價於：a^3+b^3>=b*a^2+a*b^2，等價於(a-b)^2(a+b)>=0，顯然成立。
（原不等式中間應該是》=，否則條件應加上a≠b)
已知a、b、c＞0。（1）求證：a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2；
4樓：
a^3＋b^3=(a+b)^3-a^2b-ab^2,因為a、b、c＞0，所以a^3＋b^3≥0所以a^3＋b^3-（a^2b＋ab^2）≥0所以：a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2
5樓：匿名使用者
（1）（a-b）^2≥0得出a^2＋b^2≥2ab，推出a^2＋b^2+2ab≥4ab,依次往後推導(a+b)^2≥4ab,(a+b)^2*(a+b)≥4ab*(a+b);(a+b)^3≥4a^2b＋4ab^2；a^3+3a^2b＋3ab^2＋b^3≥4a^2b＋4ab^2;最後得出a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2
6樓：匿名使用者
3（a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
=(a^3+b^3-a^2b-ab^2)+(b^3+c^3-bc^2-b^2c)+(c^3+a^3-ca^2-ac^2)
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)+(b+c)(b^2+c^2-2bc)+(a+c)(a^2+c^2-2ac)
=(a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(a+c)(a-c)^2
已知ab 0，求證 a b 1的充要條件是a 3 b 3 a
必要性 由a b 1推出a b ab a b 0a b ab a b a b a ab b a ab b 由a b 1有上式 0 充分性 由a b ab a b 0推出a b 1a b ab a b a b a ab b a ab b a ab b a b 1 a b 1 a b 2 3b 4 0因...
已知實數a 3，求證 根號下（a根號下（a 1根號下（a 2根號下（a 3）
根號下 a 根號下 a 1 分子分母同時乘於 根號下 a 根號下 a 1 根號下 a 根號下 a 1 1 根號下 a 根號下 a 1 同理 根號下 a 2 根號下 a 3 1 根號下 a 2 根號下 a 3 因為a 3 根號下 a 根號下 a 1 根號下 a 2 根號下 a 3 0 1 根號下 a ...
若實數ab滿足，若實數a b滿足 a 2 根號下b 4 0，則b分之a的平方等於？求過程啊！！！
a 2 0 且 根號下 b 4 0 a 2 0 b 4 0 又 a 2 根號下b 4 0 a 2 0 b 4 0 即a 2 b 4 a b 2 4 0.5 若實數a b滿足 a 2 根號下b 4 0，則b分之a的平方等於？求過程啊！拜託了各位 謝謝 a 2 0 且 根號下 b 4 0 a 2 0 b...