1樓：
因為是角平分線，所以容易證明角hbc+hcb=90,所以角bhc=90同理可得角aeb=afd=dgc=90度，所以efgh為矩形
對於等腰直角三角形aeb和dgc，eb=ba,cg=gh，而這兩個三角形又全等，所以eb=ba=cg=gh，
而在等腰直角三角形bhc中，bh=ch，所以bh-be=ch-cg => eh=gh
矩形efgh有兩條相鄰邊相等，所以efgh是正方形
2樓：匿名使用者
1、這個題目看起來是一個很簡單的題目,其實要嚴格證明,卻不簡單。這裡面有一個不太容易引起人們注意的陷阱，即多邊形efgh是四邊形，也就是說要證明e、a、h在同一條直線上，h、d、g在同一條直線上，g、c、f在同一條直線上，f、b、e在同一條直線上。顯然樓上幾位都沒考慮這點。
2、證明：
□abcd是矩形，ah、ae、dh是外角平分線，∴∠1=45°,∠2=45°,∠3=45°,∠bad=90°∴∠1+∠2+∠bad=180,∠2=∠3=45°∴e、a、h在同一條直線上,△had為等腰直角三角形,∴∠h=90°,ha=hd=√2/2ad,同理,h、d、g在同一條直線上，g、c、f在同一條直線上，f、b、e在同一條直線上,
∠e=90°,ea=eb=√2/2ab,
∠f=90°,fb=fc=√2/2bc,
∠g=90°,gc=gd=√2/2cd,
□efgh是矩形,
又∵ef=eb+fb,
fg=fc+gc,
gh=gd+hd,
he=ha+ea,
由□abcd是矩形,得ab=cd,ab=bc,故ef=fg=gh=he,
□efgh是正方形。
3、以前做過的有陷阱的題目，提供給你參考，希望對你有幫助。
這種題目都是看似簡單，實際不簡單的題目。經常在競賽活動中出，不注意很容易丟分。
如圖，在矩形ABCD中，已知AB 1,BC 2,ABC的平
陳華 abc 90度，其平分線bf交ad於點f，則 abf fbc 45度，所以，af ab 1，而be bc 2 1，所以，四邊形aabef是正方形。n是矩形abcd的中心，即ac與bd的交點，也是ef的中點。問題轉化一個正方形的問題了。bf 根號2。過點p作bc的平行線，交ab於g，交ef於h。...
如圖，已知，A B C D 180，說明AF ED的理由
思路 構造 三角形的外角等於不相鄰的兩個內角和 利用 同旁內角互補，兩直線平行 證明平行。解 延長fa,ed交於點g，連線bg a agb abg 三角形的外角等於不相鄰的兩個內角和 c cgb cbg 三角形的外角等於不相鄰的兩個內角和 a b c d 180 已知 agb abg b cgb c...
已知 如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交於點M，過M作ME CD於點E，
夢水紫靈 不做輔助線,用相似.三角形adm相似於三角形cfm am 2cm 1 2 dcm mc md e為cd中點 mf me bc df cd 2cf cm 2me df me dm mf me cm cm am想用全等就必須作輔助線. 其實不難的額 用內錯角相等很容易證明三角形cfm與三角形a...