1樓：
f(x)=sin^2x+√3 sinxcosx
f(x)=(1-cos2x)/2+√3 sin2x/2
f(x)=1/2-((1/2)*cos2x-(√3/2)*sin2x)
f(x)=1/2-(sinπ/6*cos2x-cosπ/6*sin2x)
f(x)=1/2-sin(π/6-2x)
x在r上的f(x)最小值f(π/2+2kπ)=1/2-1=-1/2
π/6-2x=π/2+2kπ
x=-π/6-kπ不在區間【,π/2】
討論區間兩端點
f(π/4)=1/2-sin(π/6-2π/4)=1/2-sin(-π/6)=(1+√3)/2
f(π/2)=1/2-sin(π/6-2π/2)=1/2-sin(-5π/6)=1
f(π/4)>f(π/2)
f(x)=sin x^2+√3 sinx cosx在區間【π/4,π/2】上有最小值是1
2樓：匿名使用者
函式f（x）=sin² x+(√3 )sinx cosx在區間【π/4,π/2】上有最小值是___
解：f(x)=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x=(1/2)+(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=(1/2)+sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)=(1/2)+sin(2x-π/6)
用五點作圖法不難判斷在區間[π/4，π/2]上的最小值為f(π/2)=(1/2)+sin(π-π/6)=(1/2)+sin(π/6)
=(1/2)+1/2=1
數學大神現身。已知函式f（x）1 2 3sinxcosx （cos 2）x求f（x）的最大值及
f x 1 2 3sinxcosx cos 2 x 1 2 3 2sin2x 1 2 1 2cos2x 1 2cos2x 3 2sin2x 1 cos 2x 3 1 2x 3 2k x k 6時,f x 的最大值 2 f a cos 2a 3 1 0 cos 2a 3 1 2a 3 a 3,c 2 ...
已知函式f x sinx平方 2倍根號3sin x 派4 cos x 派4 cosx平方 根號
解 f x sinx 2 2 3sin x 4 cos x 4 cosx 2 3 cosx 2 sinx 2 3 sin x 4 x 4 sin x 4 x 4 3 cos 2x 3sin 2x 3 3 3sin 2x cos 2x 2sin 2x 6 1 最小正週期 2 2 單調遞減區間 2k 2...
已知函式fx sin x 兀3 根號3cos x 兀
f x sin x 3 3cos x 3 2 1 2 sin x 3 3 2 cos x 3 2 cos 3 sin x 3 sin 3 cos x 3 f x 2sin x 3 3 2sinx所以在x 0,2 3 2，2 單調遞增區間 2 g x 1 sinx f x 1 sinx 2sinx 2...