1樓：匿名使用者
解：（1）
a1＋3a2＋3²a3＋…＋3^(n－1)an=n/3a1＋3a2＋3²a3＋…＋3^(n－2)a(n－1)=(n－1)/3=n/3-1/3 （n≥2）
兩式相減得：
3^(n-1)an=1/3
an=1/3ⁿ
當n=1時，a1=1/3，滿足
所以an=1/3ⁿ
（2）bn=n/[an]=n×3ⁿ 則：
sn=1×3＋2×3²＋3×3³＋…＋n×3ⁿ3sn=1×3²＋2×3³＋…＋n×3^(n＋1)兩式相減，得：
－2sn=[3＋3²＋3³＋…＋3ⁿ]－n×3^(n＋1)=[3^(n＋1)－3]/2－n×3^(n＋1)sn=3/4＋[(2n－1)/4]×3^(n＋1)
2樓：_默唸沵de好
左右同乘以3 再減原式 就可以算出an了 （有點麻煩、算細心點哦） bn估計寫出來不是等比就是等差 再求sn就可以了 在網咖、不好意思、只能說這麼多了、 還不會 加我q79474568
已知數列{an}滿足:a1+3a2+3²a3+…+3^（n-1）an=n，n∈n+ 20
3樓：匿名使用者
n=1時，a1=1,
n>=2時
a1+3a2+3²a3+…+3^（n-1）an=na1+3a2+3²a3+…+3^（n-2）an-1=n-11式-2式得3^（n-1）an=1
即an=1/3^（n-1）
帶入可得bn=n
用錯位相見的方法即可得出sn
bn/an=n*(3^n-1)
sn=1x3^0+2x3^1+.....+nx3^n-13sn=1x3^1+2x3^2+.....+nx3^n兩個式子相減即可，結果你就自己算吧
設數列{an } 滿足a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3，n屬於n*，
4樓：
1．a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3
可得a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-2)*a（n－1）=（n－1）/3
兩式相減得3^(n-1)*an＝1／3
故an＝1／3＾n
2．bn= n/ an＝n3＾n
則sn＝1x3＋2x3＾2＋……＋n3＾n3sn＝3＾2＋……＋（n－1）3＾n＋n3＾（n＋1）兩式相減得：－2sn＝3＋3＾2＋……＋3＾n－n3＾（n＋1）＝（1／2－n）3＾（n＋1）－3／2
得：sn＝（n／2－1／4）3＾（n＋1）－3／4
5樓：小謝
a1+...+3^(n-2)*a(n-1)=(n-1)/3a1+...+3^(n-1)*a(n)=n/3兩式相減得到：3^(n-1)*a(n)=1/3所以an=1 / 3^n
bn= n/ an=nx3^n
在用錯位相減
sn=1x3+2x3^2……+nx3^n 1
3sn= 1x3^2+2x3^3……+nx3^(n+1) 2
用方程2減去方程1得
sn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
6樓：匿名使用者
a1+...+3^(n-2)*a(n-1)=(n-1)/3a1+...+3^(n-1)*a(n)=n/3兩式相減得到：3^(n-1)*a(n)=1/3所以an=1 / 3^n
sn用等比數列求和公式即得 sn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
高中數學:設數列滿足a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3,n屬於n*
7樓：匿名使用者
^^^a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3 a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 兩式左右相減得：
3^(n-1)an=1/3 an=1/3^n (2) bn=n/an=n*3^n sn=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+...+n*3^n 3sn=3^2+2*3^3+...+n*3^(n+1) =(3^2+2*3^3+...
+(n-1)*3^n)+n*3^(n+1) =(3+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n)+n*3^(n+1)-(3+3^2+...+3^n) =sn+n*3^(n+1)-3(3^n-1)/(3-1) 2sn= n*3^(n+1)-(3^(n+1)-3)/2 sn= n*3^(n+1)/2-(3^(n+1)-3)/4 ＝(2n-1)3^(n+1)/4+3/4
8樓：破碎的哘
^^^a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3那麼(n-1)/3=a1+3a2+...+3^(n-2)an-1那麼：
n/3-(n-1)/3=3^(n-1)an3^(n-1)an=1/3an=1/3^n2、bn=n3^n（錯位相減）sn=1*3+2*3^2+...+n3^n3sn=1*3^2+2*3^3+...+n*3^(n+1)那麼：
2sn=n*3^(n+1)-3+(3^2+3^3+...+3^n)2sn=n*3^(n+1)-3+9(3^(n-1)-1)/2sn=n*3^(n+1)/2+9(3^(n-1)-1)/4-3/2
設數列{an}滿足a1+3a2+3²a3+...+3^(n-1)an=n/3,n∈n+*.（1）求數列{an}的通項；
9樓：匿名使用者
3^(n-2)a(n-1)是3^(n-2)a(n-1)的前一項，相減時已經消去，所以只剩3^(n-1)an這一項
10樓：匿名使用者
第二個式子是加 不是乘
已知數列an滿足a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3(n屬於n＊)
11樓：良駒絕影
a1＋3a2＋3²a3＋…＋3^(n－1)an=n/3則：當n≥2時，有：
a1＋3a2＋3²a3＋…＋3^(n－2)a(n－1)=(n－1)/3
兩式相減，得：
3^(n－1)an=1/3
an=1/[3^n] ，其中n≥2
當n=1時，a1=1/3，滿足，則：
an=1/3^n，其中n≥1
bn=n/[an]=n×3^n
則：sn=1×3＋2×3²＋3×3³＋…＋n×3^n3sn=1×3²＋2×3³＋…＋n×3^(n＋1)兩式相減，得：
－2sn=[3＋3²＋3³＋…＋3^n]－n×3^(n＋1)－2sn=[3^(n＋1)－3]/2－n×3^(n＋1)sn=(3/4)＋[(2n－1)/4]×3^(n＋1)
設數列｛an}滿足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3，a∈n*.
12樓：匿名使用者
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
兩式相減得
3^(n-1)an=n/3-(n-1)/33^(n-1)an=(n-n+1)/3
3^(n-1)an=1/3
an=1/3^n
bn=n/an
=n/(1/3^n)
=n*3^n
sn=1*3+2*3^2+.............+n*3^n3sn=1*3^2+2*3^3+...........+(n-1)^n+n*3^(n+1)
sn-3sn=3+3^2+3^3+...........+3^n-n*3^(n+1)
-2sn=3*(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)-2sn=[3^(n+1)-3]/2-n*3^(n+1)2sn=n*3^(n+1)-[3^(n+1)-3]/22sn=n*3^(n+1)-3^(n+1)/2+3/22sn=3^(n+1)(2n-1)/2+3/2sn=3^(n+1)(2n-1)/4+3/4sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4
設數列｛an}滿足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3，a∈n*.求數列{an}的通項
13樓：匿名使用者
解答：a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3 （1）
對任意的n都成立
現在將n換成n-1,
即得a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 （2）
現在需要求an ,所以，(1)-(2)即可消去a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)，求得an。
14樓：你乖不乖
把n換成n-1，得出來的是前n-1項的和，拿前n項和減去n-1項和既得出第n項，即3^(n-1)an，就求出an了，即通項
數列an滿足,a1 1 4,a2 3 4,an 1 2an
淚笑 1 a n 1 2an a n 1 2an a n 1 a n 1 等差中項的性質 an 是等差數列 2 a1 1 4,a2 3 4 an 1 4 n 1 3 4 1 4 n 2 1 4 3bn b n 1 n bn b n 1 3 n 3 n 2 b n 1 a n 1 1 3bn n 1 ...
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解 3a n 1 3an 2n 3 a n 1 an 2n a n 1 an 2n 3 an a n 1 2 n 1 3 a2 a1 2 3 累加an a1 2 3 1 2 n 1 n n 1 3 an a1 n n 1 3 1 n n 1 3 n n 3 3 n 1時，1 1 3 3 1，同樣滿足...