1樓：被子植物的冬天
cos(α-β\2)=-2根號7\7 α-β\2一定在第二象限 sin（α-β\2）＝根號21／7
sin（α\2-β）=1\2 α∈（π\2，π），β∈（0，π\2) 所以 α\2-β一定在第一象限
cos（α\2-β）＝根號3／2
cos（α+β）\2＝cos［（a－β\2）－（α\2-β）］
＝cos(α-β\2)cos（α\2-β）＋sin（α-β\2）sin（α\2-β）＝－根號21／14
2．（α+β）\2在第二象限 sin（α+β）\2＝5根號7／14
cos（α+β）＝1－2［sin（α+β）\2］＾2＝－11／14
sin（α+β）＝2sin（α+β）\2 cos（α+β）\2＝－5根號3／14
tan（α+β）＝sin（α+β）／cos（α+β）＝5根號3／11
2樓：匿名使用者
題目有點問題啊
cos(α-β/2)=-2根號7/7,sin(α-β/2)=1/2，二者的平方和不等於1啊
在確認下題目吧
已知cos(α-(β\2))=-2根號7\7，sin（(α\2)-β）=1\2，且α∈（π\2，π），β∈（0，π\2)
3樓：神州的蘭天
解：∵cos(α-β/2)=-2√7/7 α-β/2一定在第二象限∈（π/2，π），
∴sin（α-β/2）＝√21／7
∵sin（α\2-β）=1/2 α∈（π/2，π），β∈（0，π/2)∴ α/2-β∈（0，π/2)
∴cos（α\2-β）＝√3／2
∵（α+β）\2＝［（a－β/2）－（α/2-β）］
∴cos（α+β）/2
＝cos［（a－β/2）－（α/2-β）］
＝cos(α-β/2)cos（α/2-β）＋sin（α-β/2）sin（α/2-β）
＝－√21／14
2．（α+β）/2在第二象限
∴sin（α+β)/2＝5√7／14
cos（α+β）＝1－2［sin²（α+β）/2］＝－11／14
sin（α+β）＝2sin（α+β）/2 *cos（α+β）/2＝－5√3／14
tan（α+β）＝sin（α+β）／cos（α+β）＝5√3／11
（α+β）\2＝［（a－β/2）－（α/2-β）］題目本身角的構建的很巧妙。
4樓：匿名使用者
解:∵cos(α-β/2)=-2√7/7,
∴ sin(α-β/2)=√21/7 【∵π/2<α<π,0<β<π/2,∴π/2<α-β/2)<π，sin(α-β/2)>0.】
又，sin(α/2-β)=1/2, cos(α/2-β)=√3/2, 【0<α/2-β)<π/2, cos(α/2-β)>0】
cos(α+β)/2=cos(α/2+β/2).
=cos(α-α/2+β-β/2).
=cos[(α-β/2)-(α/2-β)].
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β). =2√7/7.
= (-2√7/7)*√3/2+(√21/7)*(1/2)..
=-√21/14. ----即為所求。
∵sin(α+β)/2=√[1-cos^2[α+β)/2]=√[1-(-√21/14)^2]=5√7/14 【為下一題做準備】
tan(α+β)/2=sin(α+β)/2/cos(α+β)/2=.
=(5√7/14)/(-√21/14.
=-5√3/3.
tan^2[(α+β)/2]=(-5√3/3)^2.
=25/3
tan(α+β)=2tan[(α+β)/2]/[1-tan^2[(α+β)/2]αβ
=2*(-5√3/3)/[1-(25/3)]
=(-10√3/3)/(-22/3).
=(5√3)/11.
∴tan(α+β)=(5√3)/11.
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=-2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos(α+β)的值
5樓：匿名使用者
這道題用已知的角來配未知的角。
(（α+β)/2)=(α-β/2)-(α/2－β)
所以cos(（α+β)/2)=cos[(α-β/2)-(α/2－β)]
利用餘弦差角公式
=cos(α-β/2)cos(α/2－β)+sin(α-β/2)sin(α/2－β)（*)
因為π/2<α<π,β∈(0,π/2)，所以α-β/2∈(π/4,π)
α/2－β∈(-π/4,π/2)
又cos(α-β/2)<0,sin(α/2－β)>0,所以α-β/2∈(π/2,π)，
α/2－β∈(0,π/2),所以
sin(α-β/2)=（4倍根號5）/9,cos(α/2－β)=(根號5)/3
帶入(*)式可得
-1/9*(根號5)/3+(4倍根號5）/9*2/3=(7倍跟號5)/27
已知cos(2α-β)=負的根號2/2，sin(α-2β)=根號2/2，且π/4<α<π/2,0<β<π/4.求cos(α+β)
6樓：華眼視天下
π/4<α<π/2推出π/2<2α<π
0<β<π/4推出 0<2β<π/2
π/2-π/4<2α-β<π-0即π/4<2α-β<π而cos(2α-β)=負的根號2/2,所以2α-β=3/4π
同理-π/4<α-2β<π/2,而sin(α-2β)=根號2/2所以α-2β=π/4
所以α+β=π/2
cos(α+β)=0
7樓：匿名使用者
π/4＜α＜π/2,0＜β＜π/4.
π/2＜2α＜π,-π/4＜-β＜0.,-π/2＜-2β＜0π/4＜2α-β＜π，-π/4＜α-2β＜π/2，cos(2α-β)=-√2/2，2α-β=3π/4sin(α-2β)=√2/2，α-2β=π/4cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(3π/4-π/4)
=cos(π/2)=0
8樓：匿名使用者
cos(2α-β)=-√2/2
=> 2α-β = 3π/4 (1)sin(α-2β) =√2/2
=> α-2β = π/4 (2)(1) -(2)
α+β = π/2
cos(α+β) = 0
9樓：匿名使用者
首先要利用題目中的條件，可以知道α+β= (2α-β) - (α-2β)
而cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(2α-β)*cos(α-2β)+sin(2α-β)*sin(α-2β)
這樣問題就相對簡單了，只求出 cos(2α-β) sin(2α-β) cos(α-2β) sin(α-2β)
主要利用就是2α-β，α-2β的角度，至於求值，就利用(sina)^2+(cosa)^2=1就可以得到
因為π/4<α<π/2,0<β<π/4
π/4<2α-β<π -π/4<α-2β<π/2
但是sin(2α-β)>0 cos(α-2β)>0
再利用cos(2α-β)=- √2/2 sin(α-2β)= √2/2
得到sin (2α-β)=√2/2 cos(α-2β)= √2/2
然後代入原式就好了cos(α+β)=cos(2α-β)*cos(α-2β)+sin(2α-β)*sin(α-2β)=0
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3，且π/2<α<π,0<β<π/2，求tan(α+β)/2
10樓：牛牛獨孤求敗
cos(α-β/2)=-1/9>-v2/2——》α-β/2∈(π/2,3π/4)，——》sin(α-β/2)=4v5/9，
sin(α/2-β)=2/3，——》cos(α/2-β)=v5/3，
——》sin(α+β)/2=sin[(α-β/2)-(α/2-β)]=4v5/9*v5/3+1/9*2/3=22/27，
cos(α+β)/2=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]=-1/9*v5/3+4v5/9*2/3=7v5/27，
——》tan(α+β)/2=[sin(α+β)/2]/[cos(α+β)/2]=22/7v5=22v5/35。
11樓：逝水南城
π/4 < α/2 < π/2, 0 < β/2 < π/4
π/4 < α-β/2 < π,sin(α-β/2) = √(1 - cos(α-β/2) * cos(α-β/2)) = √80/9 = 4√5/9
-π/4 < α/2-β < π/2, cos(α/2-β) = √[1 – sin(α/2-β)*sin(α/2-β)] = √5/3
π/4 < (α + β)/2 < 3π/4, cos[(α + β)/2] = cos[(α-β/2) - (α/2-β)]= cos(α-β/2)cos(α/2-β) + sin(α-β/2)sin(α/2-β) = 7√5/27
sin =√ = 22/27
tan[(α + β)/2] = sin[(α + β)/2] / cos[(α + β)/2]= 22/7√5
12樓：匿名使用者
解題思路：∵(α+β)/2=(α-β/2)-(α/2-β)，
∴先求出(α-β/2)和(α/2-β)的正弦值和餘弦值，進而求出(α+β)/2的正弦值和餘弦值，
兩式相除就解決了。
已知cos（α-β/2）=-1/9，sin（α/2-β）=2/3，α∈（π/2，π），β∈（0，π），則cos（α+β） 15
13樓：鬼鬼
因為cos（α- β/2）=-1/9<0,sin（α/2 -β）=2/3 >0且 π/2<α<π 0<β<π/2
（α- β/2）是第二象限角，（α/2 -β）是第一象限角sin（α/2 -β）=2/3 >0且 π/2<α<π 0<β<π/2
所以sin（α- β/2）=4根號5/9,cos（α/2 -β）=根號5/3
希望能解決您的問題。
已知x 2 根號3 2 根號3，y 2 根號
買昭懿 x 2 根號3 2 根號3 2 根號3 2y 2 根號3 2 根號3 2 根號3 2x y 2 根號3 2 2 根號3 2 8根號3x y 2 根號3 2 2 根號3 2 2 1 2 1 2x的平方 3xy 2y平方 2x的平方 4xy 2y平方 xy 2 x y 2 xy 2 8根號3 2...
已知函式f x 2cos 2x 2根號3sinxcosx
首先a b表示a的b次方 y 4cosx 2 4根號3sinxcosx 2 首先把自變數的形式都化為相同，等下好合並 2 cos2x 1 2根號3sin2x 2 2 cos2x 根號3sin2x 4 1 2cos2x 2分之根號3sin2x 4sin 6 2x 所以最小正週期t 2 2 這種題目注意...
已知a 2 5）20195 2）根號5 根號2）0次方2）2，求a 2 4a的值
a 2 5 2014 5 2 2015 2 5 2 0 2 5 2 5 2 2014 5 2 2 1 2 5 4 2014 5 2 1 5 2 5 2 將a 5 2代入a 4a a 4a a 4a 4 4 a 2 4 5 2 2 4 5 4 5 4 1 望採納。謝謝 a 2 5 2014 5 2 2...