1樓：匿名使用者
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x),
所以函式是奇函式。
設 x1 x2是r上的任意兩實數,且滿足 x2 > x1f(x2) - f(x1) = (代入原函式解析式，通分整理可得下式)
=[2(2^x2 - 2^x1)]/
依據指數函式單調性易知 2^x2 -2^x1 >0 2^x>0f(x2) - f(x1)>0
∴原函式為r上的增函式
f(x)=[(2^x)-1]/[(2^x)+1]=[(2^x)+1-2]/[(2^x)+1]=[(2^x)+1]/[(2^x)+1]-=1-因為2^x>0，(2^x)+1>1,所以0<1/[(2^x)+1]<1, -2<- <0，∴-1<1- <1.
函式值域是(-1,1).
2樓：匿名使用者
1.是偶函式。。
2.3.
已知函式f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) <1>判斷奇偶性；<2>證明f(x)在r上為增函
3樓：皮皮鬼
證明1f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]=[1/2^(x)-1]/[1/2^(x)+1]=[1-2^x]/[1+2^x]
=-(2^x-1)/(2^x+1)
=-f(x)
故f(x)是奇函式
2由f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
設x1，x2屬於r且x1＜x2
則f(x1)-f(x2)
=[1-2/(2^x1+1)]-[1-2/(2^x2+1)]=2/(2^x2+1)-2/(2^x2+1)=2(2^x2-2^x1）/(2^x2+1)(2^x1+1)由x1＜x2
則2^x1＜2^x2
則2^x1-2^x2＜0
即2(2^x2-2^x1）/(2^x2+1)(2^x1+1)＜0故f(x1)-f(x2)＜0
故f(x)在r上為增函式
已知函式f(x)=2的x次方-2的-x次方，（1）判斷函式f(x)的奇偶性，並證明之；
4樓：匿名使用者
(1)∵x屬於r，關於原點對稱
又f(-x)=2的-x次方-2的x次方=-(2的x次方-2的-x次方)=-f(x)
∴函式f(x)是奇函式
(2)設任意x1,x2屬於（負無窮，正無窮），且x10即f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1) 函式f(x)在（負無窮，正無窮）上是增函式 已知函式fx=2^x-1/2^x+1 判斷奇偶性 5樓：匿名使用者 題中函式應是這樣寫f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)則f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)且定義域 為r，故為奇函式 將點代入函式，可得a^2+a^(-2)=82/9,令a^2=t,則有t+1/t=82/3,其中t>0,將t 的方程 兩邊同乘t , 可得t=9或1/9，從而知a=3或1/3,原函式為 f(x)=0.5(3^x+3^-x),用定義證明：設x1>x2>=0,f(x1)-f(x2)=0. 5*(3^x1-3^x2)*(3^(x1+x2)-1)/3^(x1+x2),由x1>x2>=0可知(3^x1-3^x2）>0,且3^(x1+x2)-1>0,故f(x1)>f(x2),所以函式在[0.+無窮）上是增函式 已知函式 f（x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)判斷函式的奇偶性：(2)證明：f(x)在(-無限，+無限)上是增函式。 6樓：劉傻妮子 如圖。所以，它是奇函式。 設x′＜x″,由於f(x′)－f(x″)＝,,,,,,,,,,,你自己可以通分作差，只要差為負數就行。 不太困難，這是你的鍛鍊機會。 7樓：七星旋風劍 1、f（x)=(2^x-1)/(2^x+1) ，所以f（-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1) =-(2^x-1)/(2^x+1) =f（x)，所以f（x)為奇函式 2、 f（x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1) 因為2/(2^x+1) 為(-無限，+無限)上的減函式，所以1-2/(2^x+1)為(-無限，+無限)上是增函式。，所以f(x)在(-無限，+無限)上是增函式。 解1 將f 1 f 2 代入原方程得 2 2a b 5 2 4 22a b 17 4 聯立以上兩式，得 2 a 2 即 a 1 b 0 2 由第一問可得 f x 2x 2 x x屬於r 所以，f x f x 2x 2 x x屬於r 所以f x 是偶函式 3 f x f x 在 負無窮，0 上單調遞減... 願為學子效勞 1 變形函式式f x 2x 1 2 2x 1 1 2 2x 1 令1 20，2x2 1 0 則f x2 f x1 0 表明函式f x 在區間 1 2，上單調遞減 2 因不等式f x lgx m恆成立 即m 令g x f x lgx 1 2 2x 1 lgx注意到f x 在區間 1 2，... 1 當2x 2 2k x 4 k k z 時，f x 取得最大值，f x max 3 當2x 3 2 2k x 3 4 k k z 時，f x 取得最小值，f x max 1 2 x 4,2 時，2x 2,則1 1 2sin2x 3，即1 f x 3 此時不等式丨f x m丨 2恆成立，則丨1 m丨...已知函式f x 2的x次方 2的ax b次方，且f
已知函式f x 2x 1 2x 1 （1）證明 函式f x 在區間 1 2,正無窮大 上單調遞減
已知函式f x 1 2sin 2x