1樓：
設f(x)＝ax－lnx，定義域是(0,+∞)
f'(x)＝a－1/x，令f'(x)＝0，得x＝1/a. f(x)在(0,1/a)內單調減少，在(1/a,+∞)內單調增加
x→0+時，f(x)→＋∞；x→＋∞時，f(x)→＋∞；f(1/a)＝1＋lna
若1+lna＞0，即a＞1/e，則f(x)＝0在(0,+∞)內沒有實根
若1+lna＜0，即a＜1/e，則f(x)＝0在(0,1/a)內和(1/a,+∞)內各有一實根
若1+lna＝0，即a＝1/e，則f(x)＝0有一實根e
綜上，a＞1/e時，方程lnx＝ax沒有實根；0＜a＜1/e時，方程lnx＝ax在(0,1/a)內和(1/a,+∞)內各有一實根；a＝1/e時，方程lnx＝ax有一實根e
2樓：厄斯人
可以用數形結合的方法
相當於lnx的影象 與 ax的影象交點問題初步分析
可能沒有交點（無解） 可能一個交點（一個實根） 可能兩個交點（兩個實根）
假設有一個交點 求該點座標
則lnx=ax 且 (lnx)'=(ax)'
解得a=1/e
則當a＞1/e時無實根
當a =1/e時一個根
當a＜1/e時兩個根 一個根在（1，1/e） 另一個在（1/e，+∞）
3樓：
實數根的分佈在x>0
高數方程根的個數討論
4樓：善言而不辯
令f(x)=x³-6x²+9x-10
f'(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)駐點：x₁=1 x₂=3
f''(x)=6x-12
f''(1)<0 x₁=1是極大值點 極大值=-6f''(3)>0 x₂=3是極小值點 極小值=-10∴x∈(-∞,3) f(x)f(5)=10>0f(3)·f(5)<0
∴x∈(3,5)單調遞增區間內f(x)存在唯一的零點，即方程有唯一的實根。
高等數學中關於方程的實根個數
5樓：
3次函式的極值點有兩點或沒有
當沒有極值點時 函式只有一個零點
當有兩個極值點時，極值異號時函式有三個零點當有兩個極值點時，極值同號時函式有一個零點當有兩個極值點時，一個極值=0函式有二個零點
（高等數學函式題）為什麼在某區間內導數等於0，就能判斷出在區間內就至少有一實根呢？
6樓：匿名使用者
僅憑「在某區間內導數等於0」，只能說明在一個鄰域內f(x)值幾乎不變，但不能說明存在x使f(x)=0。
類似條件應該結合其他具體條件分析，來進一步得到相應結論。
7樓：塵封追憶闖天涯
你這個題是不是少條件了 比如y=x^2+1 你可以找到導數等於0的點 （0,1） 但是這個明顯沒根呀？
8樓：本拉登的小臭魚
我看到你剛剛追問的題，導數為零的點是它的單調性變化點，跟實根無關。導數只看正負，而使他正負改變的點只能為極大值或者極小值，而原函式的實根是在原函式等於零時的解。導數在某區間內為零隻能說可能原函式有實根，此刻就要看原函式的最小值是否小於零，最大值是否大於零。
9樓：匿名使用者
導數為0，得到的是極點啊，通過極點求極值，什麼至少有一實根啊
10樓：曠課
僅此一個條件是不行的
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