1樓：及時澍雨
由題知，a(t,0)，b(0,4)，c(cosα,sinα)
【(1)若t=4，向量ac乘向量bc=-2，求（2sin²α+sin2α）/（1+tanα）的值】
若t=4，a(4,0)
所以，向量ac=(cosα-4,sinα)
向量bc=(cosα,sinα-4)
所以，向量ac乘向量bc=(cosα-4)cosα+(sinα-4)sinα=-2
所以，cosα+sinα=3/4
(2sin²α+sin2α)/(1+tanα)
=(2sin²α+2sinαcosα)/(1+sinα/cosα)
=2sinαcosα(sinα+cosα) / (sinα+cosα)
=2sinαcosα
=(cosα+sinα)²-(cos²α+sin²α)
=(3/4)²-1
=-7/16
【(2)記f（x）=向量ac的模，若f（α）的最大值為3，求實數t的值。】
向量ac=(cosα-t,sinα)
所以，f(α)=√[(cosα-t)²+sin²α]
=√[1+t²-2cosα*t]
若t>0
f(α)max=√[1+t²+2t]=3
所以，t=2
若t<0
f(α)max=√[1+t²-2t]=3
所以，t=-2
綜上，t=+2或-2
希望採納~~~
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