1樓：上海皮皮龜
如果有n個n維的向量，則它們線性無關的充要條件即以這些向量為列組成的行列式不等於0.
證明：設a1,a2, ...,an是滿足上述條件的n個向量。
如它們線性相關，則有不全等於0的n個數：x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...
+xnan=0
這意味著由這些向量組成的矩陣a,滿足ax=0:其中x=（x1,x2,...,xn）t
意味該方程組有非零解，與a的行列式|a|不等於0矛盾。
反之也真。
學習高等數學對高中競賽有幫助麼？
2樓：匿名使用者
高等數學裡面分為：微積分、線性代數與解析幾何、概率論與數理統計。 如果是數學系的，主要是分析學、代數學、幾何學。
你說的高中（包括競賽的）代數是高等數學的基礎，各個分支都要用到。大學裡說的代數根高中的代數完全不是一回事。大學裡的代數研究的是代數結構，是研究集合及其定義的運算的，比如群環域等，具體可以看大學的線性代數、高等代數、近世代數等等。
專門研究數論要到研究生階段，而且是基礎數學專業，而數論又分為代數數論、解析數論等等，中國比較強的是解析數論，陳景潤搞的那個1+2就是解析數論，主要是通過微積分方法研究數論。而代數數論主要是用代數方法研究數論的，就是我前面說到的。 平面幾何是沒有的，因為平面幾何裡面所有的問題都可用解析幾何、三角方法、計算機程式設計或者其它方法解決，沒有什麼遺留的問題，所以不去研究了。
但是幾何學是有的，主要是多維解析幾何（也就是線性代數，這是因為高維解析幾何抽象化了就是代數）、拓撲等等。 至於組合數學，應該說是代數的後續學科，本科階段也不作太多要求，要想研究的話也是研究生的內容了。圖論實際上是組合數學和拓撲結合起來的，也是研究生內容。
你可能要問本科階段學什麼，其實就是想研究你說的內容所必需的基本知識，比如微積分什麼的，整個大學以上的數學都是成為一個體系的，不想高中以前是零零散散的，左講一點，又說一點，比較零亂。要想系統研究你說的那些內容，就必須掌握本科的數學內容。另外，研究根競賽不一樣，研究是要花大量時間去思考的，而競賽就是那幾個小時的事情，因此如果要研究數學，你不可能像搞競賽一樣幾乎所有的分支都去準備，你只能研究其中很少的一部分，畢竟數學這東西到後面東西太多了，這就是為什麼你說的那些基本都是研究生的東西。
學習高等數學需要什麼高中基礎?
3樓：飄飄記
基礎知識儘量都學紮實的好。主要需要以下基礎：
1、導數和函式、複變函式與積分。
2、導數和函式要學好，這部分到大學還會進一步學習，大學微積分的學習，跟高中聯絡最緊密的就是函式導數和極限部分，這部分應該學好，空間幾何也用到一些。
3、複變函式與積分的學習，與高中的複數有一點關係，高中學的是基礎定義和部分應用，到大學會把微積分聯絡在一起深入學習，所以，學好複數部分對以後更好的學習有不少幫助。
高等數學指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
導數和函式要學好，這部分到大學還會進一步學習，大學微積分的學習，跟高中聯絡最緊密的就是函式導數和極限部分，這部分應該學好，空間幾何也用到一些。
指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數。
幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。工科、理科研究生考試的基礎科目。
4樓：河傳楊穎
1、導數和函式、複變函式與積分、概率論、線性代數。
2、複變函式與積分的學習，與高中的複數有一點關係，高中學的是基礎定義和部分應用，到大學會把微積分聯絡在一起深入學習，所以，學好複數部分對以後更好的學習有不少幫助。
3、概率論的學習，不再像高中是學習排和組合，當然學好這部分的概率和期望對以後理解很有幫助，概率論更多的是學習其他概率分佈模型。
4、線性代數的學習，是一門工程數學，解方程n元一次組，n維相量、矩陣等等，實際中應用廣泛，好好理解下相量空間，這門學科跟以前聯絡不多，好好學一定會學好的。
在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱“高等數學”；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱“微積分”。
理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與“高等數學”相伴的課程通常有：
線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。
數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。
在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的複雜計算問題。
最基本的極限過程是數列和函式的極限。數學分析以它為基礎，建立了刻畫函式區域性和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。
還有許多學科的研究物件本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。
5樓：百度使用者
基礎知識儘量都學紮實的好。
⒈導數和函式要學好，這部分到大學還會進一步學習，大學微積分的學習，跟高中聯絡最緊密的就是函式導數和極限部分，這部分應該學好，空間幾何也用到一些。
⒉複變函式與積分的學習，與高中的複數有一點關係，高中學的是基礎定義和部分應用，到大學會把微積分聯絡在一起深入學習，所以，學好複數部分對以後更好的學習有不少幫助。
⒊概率論的學習，不再像高中是學習排和組合，當然學好這部分的概率和期望對以後理解很有幫助，概率論更多的是學習其他概率分佈模型。
⒋線性代數的學習，是一門工程數學，解方程n元一次組，n維相量、矩陣等等，實際中應用廣泛，好好理解下相量空間，這門學科跟以前聯絡不多，好好學一定會學好的。
總之，好學基礎知識，對你的深造學習很有幫助；專業不同，可能學的學科數學也有少許不同，不過不管怎樣，學好基礎知識不是件壞事，更多的體驗還要等你到了大學才能更好地感受。呵呵，希望對你有所幫助。
6樓：匿名使用者
基本不等式知識，函式知識，三角函式公式等等，說實話高等數學和高中數學差別很大，高中的知識也基本難以運用到高等數學上，基本上是不需要什麼基礎的，進入大學學高數大家相當於都是零基礎開始
7樓：我是一頭豬
數學，重要的是思想。
然而，高中數學給予了我們必要的初等數學的知識，如導數，將來發展極限
如將來的空間解析幾何
哪怕是最簡單的集合，將來也為數論做了一定的基礎。
高中數學書上公式所給的推導充滿了數學思想，很重要。
大學數學，或者叫高數，離不開最基礎的。
大學裡面高等數學都學的什麼啊
8樓：薔祀
在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱“高等數學”；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱“微積分”。
理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與“高等數學”相伴的課程通常有：
線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。
微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
從廣義上說，數學分析包括微積分、函式論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。
數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的資料，並對所考慮的問題作出推斷或**，為採取某種決策和行動提供依據或建議。
概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。
例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。
隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。
因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
擴充套件資料：
19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎——微積分被認為是“變數的數學”的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。
原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取複數值的復變數和向量、張量形式的。
以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的（概率）空間——範疇和隨機過程。描述變數間依賴關係的概念由函式發展到泛函、變換以至於函子。
與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。
按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。
無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。
數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。
在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函式的極限。
數學分析以它為基礎，建立了刻畫函式區域性和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。
另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究物件本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。
能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。
為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的範數、距離和測度等，它使得個體之間的關係定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋樑。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。
數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。
在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的複雜計算問題。
參考資料：
線性代數，行列式的證明問題，線性代數行列式（證明題）
第 1 題，第1行，加上第2行，然後提取第1行公因子x 3然後第2行，減去第1行2倍，第3行，加上第1行，得到 x 3 1 1 0 0 x 1 1 0 2 x 1 按第1列，得到 x 3 x 1 x 1 2 0即 x 3 x 2 3 0 得到3個解。第 2 題 顯然，行列式是範德蒙行列式，按公式得到...
線性代數，求行列式如圖所示，該行列式如何求解？具體過程是怎樣的呢
七變八變，總能把它 變出來 既然有了目標 1 c1 c3 d 1 2 2 3 3 1 0 2 2 r1 r3 1 1 2 3 3 1 0 2 3 r2 r1 2 1 1 0 1 3 2 1 0 2 4 c1 c2 0 1 1 1 3 2 1 0 2 5 r3 r2 0 1 1 1 3 2 0 1 1...
問一下什麼是爪型行列式，線性代數，爪型行列式
林子東說生活 分析如下 就是第一行 第一列 還有對角線上都是數字 其他地方全是0的行列式計算是從第二列開始乘以某些倍數使得第一列對應的元素為0 比如第二列乘以一個數使第一列的第二個元素為0，第三列乘以一個數使得第一列的第三個為0，每列都這樣做化成三角行列式。求行列式dn,其中a1a2a3.an不等於...