1樓：匿名使用者
俊狼獵英團隊為您解答
⑴方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0的根的差別式：
δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-2)=9>0∴方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0總有兩個不相等的實數根。
⑵x1+x2=2m+1,x1*x2=m^2+m-2,|x1-x2|=√［(x1+x2)^2-4x1*x2］=3∴3=1+(m+2)/(m-1)
2(m-1)=m+2
m=4.
本題 因為根的差別式等於9，
可以用求根公式求出兩根後相減得|x1-x2|，如果對十字相乘法熟練，還可以用分解因式法求兩根：
［x-(m-1)］［x-(m+2)］=0
x1=m-1,x2=m+2,
∴|x1-x2|=3。
2樓：匿名使用者
（1）δ=(2m+1)²-4(m²+m-2)=9＞0恆成立；
所以一定有兩個不同的實數根；
（2）x1+x2=2m+1；
x1x2=m²+m-2；
|x1-x2|=√(x1+x2)²-4x1x2=√(4m²+1+4m-4m²-4m+8)=3=1+m+2/(m-1);
m=4;
已知關於x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0 求證：不論m取什麼值，方程總有兩個不相等的實數根
3樓：小魚
證明，因為原方程的判別式
(2m+1)^2 - 4(m^2 + m - 2)= 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 4m + 8= 9 > 0
所以原方程一定有兩個不等實根
根據求根公式，
x1 = (2m+1+3)/2 = m+2x2 = (2m+1-3)/2 = m-1所以有1/(m+2) + 1/(m-1) = 1 + 1/(m+2)解得m=2
謝謝採納 ^_^
4樓：肖瑤如意
△=(2m+1)²-4(m²+m-2)
=4m²+4m+1-4m²-4m+8
=9＞0
所以不論m取何值，方程總有兩個不等實根
根據韋達定理
x1+x2=2m+1
x1*x2=m²+m-2
1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1*x2)
=(2m+1)/(m²+m-2)
=(2m+1)/[(m-1)(m+2)]
1+1/(m+2)=(m+3)/(m+2)所以(2m+1)/[(m-1)(m+2)]=(m+3)(m+2)(2m+1)/(m-1)=m+3
2m+1=(m-1)(m+3)
2m+1=m²+2m-3
m²=4
m=2或m=-2
驗根，m=-2為增根，捨去
所以m=2
5樓：_落寞
△=（2m+1）^2-4(m^2+m-2)=9>0所以不論m取什麼值，方程總有兩個不相等的實數根因為x1+x2=2m+1 x1x2=m^2+m-2所以1/x1 +1/x2 =(x1+x2)/x1x2=(2m+1)/(m^2+m-2
)=1+1/m+2
所以m=……
數字不大好，可能我算錯了，lz在自己算下吧
已知關於x的一元二次方程x²+x+m²-2m=0有一個實數根為-1，求m的值及方程的另一實根。
6樓：匿名使用者
m=2 或m=0
解答過程如下：
x1+x2=-1
∴-1+x2=-1
∴x2=0
x1x2=m²-2m
m²-2m=0
∴m=2 或m=0
擴充套件資料
一元二次方程組的解法：
首先當a不等於0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。
1、公式法：δ=b²-4ac，δ＜0時方程無解，δ≥0時。
x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（δ=0時x只有一個）2、配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²
可解出：x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3、直接開平方法與配方法相似。
4、因式分解法：核心當然是因式分解了看一下這個方程。
（ax+c）（bx+d）=0，得abx²+（ad+bc）+cd=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對比得a=ab，b=ad+bc，c=cd。所謂因式分解也只不過是找到a，b，c，d這四個數而已。
7樓：路人__黎
根據韋達定理：x1+x2=-1
x1•x2=m² - 2m
∵方程的一個實數根是-1
∴-1 + x2=-1，則x2=0
∴m² - 2m=-1•0
m² - 2m=0
m(m-2)=0
∴m=0或m=2
8樓：匿名使用者
設方程的另一個根為a，則根據一元二次方程根與係數的關係（韋達定理）可知：
-1+a=-1
-1•a=m²-2m
解得：a=0，m=0或2
經檢驗，a=0，m=0或2均符合要求！
所以，m=0或2，方程的另一個根為-1
9樓：燕兒飛何去
代進去就解決的問題，動個筆算一算
已知(m-2) x^2-3x+1=0是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是_____
10樓：山野田歩美
（1） ∵x²+3x+m-1=0 有x1、x2兩個實數根∴△=3²-4×1(m-1)=-4m+13≥0解得：x≤13/4
∴m的取值範圍為(-∞，13/4]
（2）對關於x的一元二次方程x²+3x+m-1=0 (m≤13/4)根據公式x1+x2=-3 ，x1·x2=m-1∵2(x1+x2)+x1·x2+10=0 即2×(-3)+(m-1)+10=0
解得：m=-3
∴m的值為-3
11樓：歡歡喜喜
已知(m-2) x^2-3x+1=0是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是（m≠2）。
已知關於x的一元二次方程，已知關於x的一元二次方程x2 2（m 1）x m2 1 0 （1）若方程有實數根，求實數m的取值範圍 （2）若方程兩
1 因為x 2m 1 x m 0 有兩個實數根x1和x2所以 2m 1 2 4m 2 4m 1 0所以m 1 4 2 因為x1 x2 0 所以x1 x2或x1 x2 0 當x1 x2的時候，0，則m 1 4 當x1 x2 0的時候，根據韋達定理，x1 x2 1 2m則1 2m 0 m 1 2 因為1...
已知 關於x的一元二次方程（b c）x （c a）x a b 0有兩個相等的實數根。求a b c的關係
由已知，b c 0,即 b c.由韋達定理 c a c a 4 b c a b 0 a c 2b a c 2b 0 所以，a c 2b，a b b c 0,a b c成等差數列 雖然這個答案不是用標準的判別式做的，但是很好，很有創意。其實能觀察到 b c c a a b 0說明學生觀察力很強，並且得...
已知關於x的一元二次方程x 2 2m 1 x m 2 0有
解 1 2m 1 2 4 m 2 4m 1 0，所以m 1 4 2 x1 2 x2 2 0，所以x1 x2或者x1 x2當x1 x2時，2m 1 2 4 m 2 4m 1 0，m 1 4 當x1 x2時，2m 1 2 4 m 2 4m 1 0，2m 1 0，所以m 1 4和m 1 2，無解 所以m ...