1樓：
x^2+px+q=0的兩根記為x1,x2
則|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=p^2-4qx^2+qx+p=0的兩根記為x3,x4
則|x3-x4|^2=(x3+x4)^2-4x3x4=q^2-4p由題意，有p^2-4q=q^2-4p
p^2-q^2+4p-4q=0
(p-q)(p+q+4)=0
p-q=0, 或p+q+4=0
得p=q,或p+q=-4
2樓：板垣徵四郎雞
證明：設x²+px+q=0的兩根為a 、b （其中a ≥b），x²+qx+p=0的兩根為c、d，（其中c≥d）。
a-b=c-d
根據韋達定理：
a+b=-p
a·b=q
c+d=-q
c·d=p
a-b=√[（a+b）²-4ab] =√[(-p)²-4q]=√[p²-4q]
同理c-d=√[q²-4p]
即q²-4p=p²-4q
q²-p²=（q+p）（q-p）=4（p-q）即p＝q或p＋q＝－4
3樓：寒山遠望
設方程1的兩個根為a和b，由韋達定理知a+b=-p，ab=q，設方程2的根為c和d，同理可得c+d=-q，cd=p，
因其兩根之差相等，故有p^2-4q=q^2-4p變形可得（p+2)^2=（q+2)^2
故的p=q或p+q=-4
若關於x的實係數一元二次方程x2 px q 0有根為
x哥捌熬 由題意可得原方程的另一根為3 4i，由韋達定理可得 3 4i 3 4i p，3 4i 3 4i q，化簡可得p 6，q 25，pq 150 故答案為 150 列選項中，能使關於x的一元二次方程ax 2 4x c 0一定有實數根的是 life木之本櫻 當a 0時，方程為一元一次方程，一次方程...
函式f x x 2 ax 2b,設f x 0的兩根為x1 x2,且x1屬於 0,1 ,x2屬於 1,2 ，則 b 2a 1 的取值範圍是
你好有韋達定理 x1 x2 a x1x2 2b 因為0 x1 1 1 x2 2 所以1 x1 x2 3 即1 a 3 解得 3 a 1 0 x1x2 2 所以 0 b 1 所以 2 b 2 1 4 a 1 2 得 1 2 1 a 1 1 4 所以 b 2 a 1 b 2 1 a 1 即1 4 b 2...
關於X的方程x 2（a 1）x a 7a 4 0的兩根為x1，x2，且滿足x1x2 3（x1 x2 2，則a的值是
x1 x2 2 a 1 x1x2 a 2 7a 4 代入x1x2 3 x1 x2 2，得 a 2 7a 4 6a 6 2 a 2 a 0 a 0或1 x 2 a 1 x a 7a 4 0 由韋達定理可知 x1 x2 b a 2 a 1 x1 x2 c a a 7a 4 x1x2 3 x1 x2 2 ...