1樓：巫馨蘭浮偉
f(x)=tanx，
所以f'(x)=1/cos²x，
f"(x)=-
2cosx*sinx
/(cosx)^4
=-2sinx
/(cosx)^3
f"'(x)=
-[2cosx*(cosx)^3
-2sinx*3cos²x*
(-sinx)
]/(cosx)^6
於是當x=0時，
f(0)=0，f
'(0)=1，f
"(0)=0，f
"'(0)=-2
故f(x)=tanx帶皮亞諾餘項的三階麥克勞林公式是，f(x)=f(0)
f'(0)x
f''(0)/2!·x^2,
f'''(0)/3!·x^3
o(x^n)
=0+0+0-2/3！x³+o（x³）
其中o(x³)為公式的皮亞諾(peano)餘項
2樓：自由行走的靈魂
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n) 所以 f(x)=ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-...+(-1)^(n-1)x^(...
3樓：
你問的這麼專業的問題，一定要請教身邊的老師，通過講解你才能夠領會它真正的解題思路
求f(x)=ln(1+x^2)的帶佩亞諾型的n階麥克勞林公式，並求f(0)的n階導函式的值。
4樓：匿名使用者
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n)
所以f(x)=ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-...+(-1)^(n-1)x^(2n)/n+o(x^(2n))
第二個問
y=ln(1+x^2)，y'=2x/(1+x^2)(1+x^2)y'=2x
求n階導，n大於1（n不等於1）
(1+x^2)y(0)+2nxy+n(n-1)y=0令x=0，得
y=-(n-1)(n-2)y
y<2>=2，y<3>=0，所以由遞推關係n為偶數時，y=2(-1)^(n/2-1)*n!
n為奇數時，y=0（n從3開始）
又n=1時，y<1>=0
綜上所述
n為偶數時，y=2(-1)^(n/2-1)*n!
n為奇數時，y=0
已知f x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 ,則f x請寫出過程
f x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 2 6x 5 x 2 6x 8 x 3 x 4 12x 3 49x 2 78x 40 x 3 x 5 15x 4 85x 3 225x 2 274x 120 f x 5x 4 60x 3 255x 2 450x 274 uv u v v u f x 1...
z 1x 2 y 2求Z對X的二階偏導。寫出確定的答案
令r x 2 y 2 z x z r dr dx 1 r 2 1 2r 2x x r 3 2z x 2 r 3 x3r 2 1 2r 2x r 6 3x 2 r 2 r 5 z x 2 y 2 1 2 z對x的1階偏導 1 2 x 2 y 2 3 2 2x x x 2 y 2 3 2 z對x的二階偏...
x 1 x 2的不定積分，1 x 1 x 2的不定積分
分開嘛左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x 2dt cost 2dt cos2t 1 2dt 所以1 x 1 x 2的不定積分是lnx sin2t 2 x 2 c c為常數 令a 1即可，原式 1 2 arcsinx 1 2 ln x 1 x c 左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x...