1樓：帳號已登出
首先題目打錯了，應該是「4^n+15n-1是9的倍數」，而不是「4^n+15n-1n是9的倍數」。（否則當n=2時結論就不成立）。
1）當n=1時，4^n+15n-1=18是9的倍數。
2）假設當n=k時，4^k+15k-1是9的倍數，設4^k+15k-1=9a，a是整數。
那麼當n=k+1時，4^(k+1)+15(k+1)-1=4×4^k+15k+14=4×(9a+1-15k)+15k+14。
36a-45k+18=9(4a-5k+2)是9的倍數。
所以對於任意n，4^n+15n-1是9的倍數。
2的倍數。乙個數的末尾是偶數（0，2，4，6，8），這個數就是2的倍數。
如的末尾為6，是2的倍數。3776÷2=1888。
3的倍數。乙個數的各位數之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍數。4926÷3=1642。
2樓：戶如樂
首先題目打錯了，應該是「4^n+15n-1是9的倍數」,而不是「4^n+15n-1n是9的倍數」
否則當n=2時結論就不成笑做立）
1）當山公升纖n=1時，4^n+15n-1=18是9的倍數。
2）假設當n=k時，4^k+15k-1是9的倍數，設4^k+15k-1=9a,a是整數。
那麼當逗仿n=k+1時，4^(k+1)+15(k+1)-1=4×4^k+15k+14=4×(9a+1-15k)+15k+14
36a-45k+18=9(4a-5k+2)是9的倍數。
所以對於任意n,4^n+15n-1是9的倍數。
用數學歸納法證明1+4+9+……+n^2 =(1/6)n(n+1)(2n+1)
3樓：大仙
當n=1時成立。
假設當n=k時或凳襪成立粗並則。1+4+9+.k^2==(1/6)k(k+1)(2k+1)
那麼1+4+9+.k^2+（k+1)^2==(1/衫激6)k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2=(1/6)(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)得證。
利用數學歸納法證明:(3n+1)·7 n -1（n∈n * )能被9整除.
4樓：遊戲王
思路分析：第一步當n=1時 可計算(3n+1)·7n-1的值 從而驗證它是9的倍數；第二步要設法變形成為「假設」+「9的倍數」的形式 進而論證能被9整除。證明：
1)當n=1時 (3×1+1)×71-1=27 能被9整除 所以命題成立。(2)假。
用數學歸納法證明(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).（1-1/n^2)=(n+1/)2n(n≥2,n∈n*)？
5樓：科創
1-1/4）（1-1/廳敗局9）（1-1/16）.（1-1/枯衫n^2)=（n+1)/(2n)
證明： 記上式為s(n)=（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）.（1-1/n^2)
1° 當n=2時，s(2)=3/4=(2+1)/(2*2),成立2° 若n=k時，推測成立。
即s(k)=(k+1)/(2k)
s(k+1)=s(k)*[1-1/(k+1)^2][(k+1)/(2k)]*k*(k+2)/(k+1)^2][(k+1)+1]/(2k+1)
所以對n=k+1的扮讓情況也成立。
綜合1°,2°,知猜想成立~,3,
數學歸納法，證明n^3+5n可被6整除。
6樓：網友
證明：（1）當n＝1時n^3+5n=6能被6整除（2）設n＝k時k^3+5k能被6整除，則當n＝k+1時(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6因為k^3+5k能被6整除 且6也被6整除現在只要證明3(k^2+k)能被6整除即可因為k為自然數 當k為偶數時k^2+k=偶數3* (k^2+k)能被6整除。
當k為奇數時k^2=奇數 k+k^2＝偶數 所以（k^2+k) 也能被6整除。
所以3(k^2+k)能被6整除。
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除由可得n的3次方加5n能被6整除。
7樓：冰大
n^3+5n
當n=1時。
n^3+5n=6，能被6整除。
設n=k時。
k^3+5k能被6整除，設。
k^3+5k=6m
則n=k+1時。
k+1)^3+5(k+1)
k^3+5k+3k(k+1)+6
6(m+1)+3k(k+1)
因為k，k+1是兩個連續整數，因此必有乙個是偶數，所有k(k+1)整除2，設k(k+1)=2n,則3k(k+1)=6n （n是整數）因此(k+1)^3+5(k+1)=6(m+1)+6n=6(m+n+1)整除6，因此n=k+1時成立。
原題得證。
8樓：
n=1時n^3+5n=6可以被6整除。
假設n=k時k^3+5k可以被6整除。
則n=k+1時 (k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5
k^3+5k)+3k(k+1)+6
由於k是整數，k(k+1)可以被2整出。
所以3k(k+1)可以被6整出。
所以等式右端=(k^3+5k)+3k(k+1)+6可以被6整出即有(k+1)^3+5(k+1)可以被6整出有歸納法得。
n^3+5n可被6整除。
用數學歸納法證明 對於任意n,n∈n* ；任意連續n個正整數的乘積是n!的倍數
9樓：巴映季曦之
證明：n=1時明顯成立。
假設 n=k 也成立。
n=k+1時，令s(n)表示激森任意連續行毀n個正整數的乘積。
s(k+1)=s(k)*a(k+1)
m * k!* a(k+1)
由於任明帶畝意連續k+1個正整數中必有乙個是 k+1 的倍數，所以。
m*a(k+1)一定能整除 k+1,可令 m*a(k+1)=(k+1)*p
s(k+1)=p*(k+1)*k!=p*(k+1)!
所以 n=k+1 時也成立。
由歸納法知道，該結論成立。
用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n
n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k...
用數學歸納法證明 1 2n，用數學歸納法證明 1 2 n 1 2n n
晴天雨絲絲 顯然n 1時，兩邊等於1，成立.設n k時，不等式成立，即 1 3 2 3 n 3 k k 1 2 2，則n k 1時，1 3 2 3 k 3 k 1 3 k k 1 2 2 k 1 3 k 1 2 k 2 2 k 1 k 1 2 k 2 2 4 k 1 k 1 1 2 2.即n k 1...
用數學歸納法證明「 n 1 n 2n n 1 32n 1 2 n」時「從k到k 1」左邊需要增乘的代數式是
良駒絕影 是n的時候是從 n 1 一直乘到 n n 當n k的時候是從 k 1 一直乘到 k k 則 當n k 1的時候，應該是從 k 1 1 k 1 2 k 1 3 k 1 4 一直乘到 k 1 k 1 那這個最後一個的前面一個是 k 1 k 再前面一個是 k 1 k 1 n k時，k 1 k 2...