1樓：
這個題目的關鍵在於被積分函式如何變形
用待定係數法
1/(1+x³）
=1/[(1+x)(1-x+x^2)]
=a/(1+x)+(bx+c)/(1-x+x^2)
=[a(1-x+x^2)+(bx+c)(1+x)]/[(1+x)(1-x+x^2)]
=[(a+b)x^2+(-a+b+c)x+(a+c)]/[(1+x)(1-x+x^2)]
比較係數得
a+b=0
-a+b+c=0
a+c=1
解得a=1/3
b=-1/3,c=2/3
1/(1+x^3)=1/3*1/(1+x)+(-x/3+2/3)/(1-x+x^2)
=1/3*1/(1+x)-1/3*x/(1-x+x^2)+2/3*1/(1-x+x^2)
化成這三個，分別積分就可以了
2樓：匿名使用者
求積分∫1/(1+x³)dx詳細求解過程
解：設1/(1+x³）=1/(1+x)(1-x+x²)=a/(1+x)-(bx+c)/(1-x+x²)=[a(1-x+x²)-(bx+c)(1+x)]/(1+x³)
=[ax²-ax+a-(bx+c+bx²+cx)]/(1+x³)=[(a-b )x²-(a+b+c)x+a-c]/(1+x³)
於是有(a-b)x²-(a+b+c)x+a-c=1，這是一個恆等式，故得：
a-b=0..............(1)
a+b+c=0........(2)
a-c=1.............(3)
(1)+(2)得2a+c=0.........(4)
由(3)得c=a-1，代入(4)得3a-1=0,故a=1/3；b=1/3；c=-2/3.
∴∫1/(1+x³)dx=∫dx/[3(1+x)]-∫(x-2)/[3(x²-x+1)]dx=(1/3)[ln(1+x)-∫(x-2)dx/(x²-x+1)]
=(1/3)
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-(1/2)∫dx/(x²-x+1)
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-(1/2)∫d(x-1/2)/[(x-1/2)²+3/4]
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-(1/2)∫d(x-1/2)/
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-[(√3)/3]arctan[(2/√3)(x-1/2)]+c
3樓：匿名使用者
整理，1/(1+x³)=1/3(x+1)-(x-2)/3(x²-x+1)=1/3(x+1)-(2x-1)/6(x²-x+1)-1/2(x²-x+1)
第一部分直接積分
第二部分，d(x²-x+1)=(2x-1)dx，換元法第三部分，x²-x+1=(x-1/2)²+3/4，換元后屬於m/(x²+n)型別，用三角函式法
整理有理式有一套規範的操作方法，具體可以參考有理式積分
求不定積分∫1/x√x dx 要詳細過程解答
4樓：
∫1/[x*x^(1/2)] *dx
=∫dx/x^(3/2)
=∫x^(-3/2) *dx
=1/(-3/2 + 1) *x^(-3/2 + 1) + c=-2 * x^(-1/2) + c
=-2/√x + c
求∫1/√x（1＋√x）dx這個不定積分的解答過程
5樓：霍又夏明家
令√x=u，則x=u²，dx=2udu
∫1/(1+√x)
dx=∫
2u/(1+u)
du=2∫
(u+1-1)/(1+u)
du=2∫1du
-2∫/(1+u)
du=2u
-2ln|u+1|+c
=2√x
-2ln(√x+1)+c
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求積分，寫細一點謝謝了，求積分要詳細點
求不出原函式，只能做定積分，做定積分有一種辦法就是換元。好像教程上面有個這樣的題目，如果是從0積到1用極坐標換元就可以了，不過之前要處理一下，就是將積分變元換成y然後與上式相乘，那麼指數是相加的，然後變成了二重積分，換元一下子就出來了。這是非初等函式，無法做不定積分，只能做定積分。如 計算 0，e ...
求不定積分e根號下xdx,要詳細步驟
蹦迪小王子啊 e xdx 2 xe xd x 2 xde x 2 xe x 2 e xd x 2 xe x 2e x c 擴充套件資料 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終的結果。用換元法...
求不定積分e的x次方cos2xdx
答案 baabc,cbb ab d 1.考導數與積分之間的關係，可以 f x f x c 的導數 積分式子 的導數，積分式子本身是連續的，所以應該選擇b 2.算個積分，也就是對f x 積分，不解釋了，a 3.也就是對右邊的式子求導，得到e的x 2次方，即a 4.先進性變數替換，令t x平方，化成f ...