已知a,b,c是正數,且任意兩數之和不等於第三數,根號(a b c)2 根號(a b c 2 根號(b c a)2 根號 c

時間 2022-05-30 09:45:03

1樓:檸檬小黃宇

a+b+c>0,假設a>b>c,那麼c-b-a<0,b-c-a<0,再有已知的等式,可以知道|a-b-c|=b+c-a,則可以知道a-b-c<0,所以啊,由於是在這道題裡面a,b,c是等價的,所以可以知道任意兩個數之和大於第三個數。所以,a,b,c是可以構成三角形的。

2樓:匿名使用者

根號(a+b+c)^2??? 那還不是a+b+c?

3樓:

反證法:假設a,b,c不能構成三角形,那麼有且只有1邊設為c,使得c>a+b,則c-a-b>0;a-b-c<0;b-a-c<0;

代入上式|a+b+c}+|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

=a+b+c+b+c-a+c+a-b+c-a-b=4c=2(a+b+c)

c=a+b矛盾與c>a+b

假設不成立,於是知道a,b,c可以構成三角形

4樓:匿名使用者

能。因為如果「根號(a+b+c)^2+根號(a-b-c)^2+根號(b-c-a)^2+根號(c-a-b)^2=2(a+b+c).」成立,則必有a-b-c,b-c-a,c-a-b這三個數都小於零,a-b-c <0,則有a

已知a,b,c都是正數,且a+b+c=1,求證:根號(a^2+b^2)+根號(b^2+c^2)+根號(c^2+a^2)大於等於根號2

5樓:陳

因為sqrt(a^2+b^2)>=(a+b)/sqrt(2)同理:sqrt(b^2+c^2)>=(b+c)/sqrt(2);

sqrt(c^2+a^2)>=(c+a)/sqrt(2)所以三式相加,有:sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)>=2(a+b+c)/sqrt(2)=sqrt(2)

故證畢。

證明:已知a.b.c為正數,根號(a^2+b^2)+根號(b^2+c^2)+根號(c^2+a^2)>=根號2(a+b+c)

6樓:

基本不等式

a^2+b^2>=2ab

2a^2+2b^2>=a^2+2ab+b^2√(2a^2+2b^2)>=a+b

同理√(2a^2+2c^2)>=a+c

√(2c^2+2b^2)>=c+b 相加得√(2a^2+2b^2)+√(2a^2+2c^2)+√(2c^2+2b^2)>=a+b+a+c+c+b=2(a+b+c)

√2[√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]>=2(a+b+c)

所以√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=(√2)(a+b+c)

7樓:匿名使用者

有一個不等式:

√[2(x²+y²)]≥x+y.

用它就可以了。

已知a,b,c為正數,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求證:abc≤(根號2)/4

8樓:匿名使用者

^^^a^2/1+a^2+b^2/1+b^2+c^2/1+c^2=1,可以寫成a^2+b^2+c^2=1/2

由a^2+b^2>2a^2*b^2

a^2+b^2+c^2>2*2a^2*b^2*c^2a^2*b^2*c^2<1/4*(a^2+b^2+c^2)=1/8abc<=根號1/8=根號2/4

a.b.c.d都為正數,a+b=c+d.若ab>cd.求證根號a+根號b>根號c+根號d

9樓:芭田生態工程

用逆推法:

因abcd都是正數

假設√a+√b>√c+√d成立,則(√a+√b)²>(√c+√d)²成立;

則a+2√a·√b+b>c+2√c·√d+d成立;

又因a+b=c+d,故此2√a·√b>2√c·√d,即2√a·b>2√c·d

再因ab>cd,所以2√a·b>2√c·d成立,即√a+√b>√c+√d成立。

10樓:匿名使用者

a,b,c,d>0,ab>cd,

∴√(ab)>√(cd),

a+b=c+d,

∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,∴√a+√b>√c+√d.

11樓:匿名使用者

因為abcd都為正數,所以給兩邊同時平方

已知a、b、c是正數,求證根號a^2+ab+b^2+根號b^2+bc+c^2>a+b+c

12樓:匿名使用者

a^2+ab+b^2

=[a+(b/2)]^2+[(3b^2)/4]>[a+(b/2)]^2(b>0)

∴√(a2+ab+b^2)

>a+(b/2)--①

同理√(c^2+cb+b^2)

>c+(b/2)--②

①+②即得所證式

13樓:追夢樑維剛

這個很簡單,。,。。。

已知a,b,c,為正數,求證:根號下a2+b2 +根號下b2+c2 + 根號下c2+a2 大於等於 根號2(a+b+c) 速度。。。

14樓:匿名使用者

√a²+b²≥√[(a+b)²/2]=(a+b)/√2√b²+c²≥√[(b+c)²/2]=(b+c)/√2√a²+c²≥√[(a+c)²/2]=(a+c)/√2三式相加即可得

√a²+b²+√b²+c²+√a²+c²≥√2(a+b+c)

15樓:西域牛仔王

a^2+b^2>=2ab

a^2+b^2+a^2+b^2>=a^2+b^2+2ab2(a^2+b^2)>=(a+b)^2

√2*√(a^2+b^2)>=a+b

同理 √2*√(b^2+c^2)>=b+c√2*√(c^2+a^2)>=c+a

以上三式兩邊分別相加得

√2*[√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]>=2(a+b+c)

兩邊同除以√2即得結論。

已知a,b,c是正數,求證:根號下(a2+ab+b2)+跟號下(b2+bc+c2)>a+b+c

16樓:匿名使用者

根號下(a^2+ab+b^2)+跟號下(b^2+bc+c^2) >根號下(a^2+ab+b^2/4)+跟號下(b^2/4+bc+c^2)

= 根號下(a+b/2)^2 + 跟號下(b/2+c)^2=a + b/2 + b/2 + c

=a+b+c證畢

17樓:肖瑤如意

√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)=√(a^2+ab+1/4*b^2+3/4*b^2)+√(c^2+bc+1/4*b^2+3/4*b^2)

=√[(a+1/2*b)^2+3/4*b^2]+√[(c+1/2*b)^2+3/4*b^2]

>a+1/2*b+c+1/2*b

=a+b+c

原式得證

18樓:匿名使用者

【注:(放縮法)】證明:當x,y>0時,有x²+xy+y²=[x+(y/2)]²+(3y²/4)>[x+(y/2)]²,===>√(x²+xy+y²)>x+(y/2).

故由題設可知,√(a²+ab+b²)>a+(b/2),且√(b²+bc+c²)>(b/2)+c.兩式相加得:√(a²+ab+b²)+√(b²+bc+c²)>a+b+c.

已知a,b,c為正數,且a 2 b 3 c 3 3abc求證a b c

a 3 b 3 c 3 3abc 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 a...

已知a,b,c都是正數,且3 a 4 b 6 c,求a,b,c的關係

解 若3 a 4 b 6 c 則有兩種情況 a b c 0,或abc都不為0 若abc都不為0,設3 a 4 b 6 c k 1 則a log3k lgk lg3,即lg3 lgk a b log4k lgk lg4 lgk 2lg2,即lg2 lgk 2b c log6k lgk lg6 即lg6...

已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a

證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...