1樓：檸檬小黃宇
a+b+c>0,假設a>b>c,那麼c-b-a<0,b-c-a<0,再有已知的等式，可以知道|a-b-c|=b+c-a，則可以知道a-b-c<0，所以啊，由於是在這道題裡面a,b,c是等價的，所以可以知道任意兩個數之和大於第三個數。所以，a,b,c是可以構成三角形的。
2樓：匿名使用者
根號（a+b+c）^2？？？ 那還不是a+b+c?
3樓：
反證法：假設a,b,c不能構成三角形，那麼有且只有1邊設為c，使得c>a+b,則c-a-b>0;a-b-c<0;b-a-c<0;
代入上式|a+b+c}+|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=a+b+c+b+c-a+c+a-b+c-a-b=4c=2(a+b+c)
c=a+b矛盾與c>a+b
假設不成立，於是知道a,b,c可以構成三角形
4樓：匿名使用者
能。因為如果「根號（a+b+c）^2+根號（a-b-c)^2+根號（b-c-a）^2+根號(c-a-b)^2=2(a+b+c).」成立，則必有a-b-c，b-c-a，c-a-b這三個數都小於零，a-b-c <0,則有a 已知a,b,c都是正數，且a+b+c=1,求證：根號（a^2+b^2)+根號(b^2+c^2)+根號(c^2+a^2)大於等於根號2 5樓：陳 因為sqrt(a^2+b^2)>=(a+b)/sqrt(2)同理：sqrt(b^2+c^2)>=(b+c)/sqrt(2); sqrt(c^2+a^2)>=(c+a)/sqrt(2)所以三式相加，有：sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)>=2(a+b+c)/sqrt(2)=sqrt(2) 故證畢。 證明：已知a.b.c為正數,根號(a^2+b^2)+根號(b^2+c^2)+根號(c^2+a^2)>=根號2(a+b+c) 6樓： 基本不等式 a^2+b^2>=2ab 2a^2+2b^2>=a^2+2ab+b^2√(2a^2+2b^2)>=a+b 同理√(2a^2+2c^2)>=a+c √(2c^2+2b^2)>=c+b 相加得√(2a^2+2b^2)+√(2a^2+2c^2)+√(2c^2+2b^2)>=a+b+a+c+c+b=2(a+b+c) √2[√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]>=2(a+b+c) 所以√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=（√2）(a+b+c) 7樓：匿名使用者 有一個不等式： √[2(x²+y²)]≥x+y. 用它就可以了。 已知a,b,c為正數,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求證:abc≤(根號2)/4 8樓：匿名使用者 ^^^a^2/1+a^2+b^2/1+b^2+c^2/1+c^2=1,可以寫成a^2+b^2+c^2=1/2 由a^2+b^2>2a^2*b^2 a^2+b^2+c^2>2*2a^2*b^2*c^2a^2*b^2*c^2<1/4*(a^2+b^2+c^2)=1/8abc<=根號1/8=根號2/4 a.b.c.d都為正數，a+b=c+d.若ab>cd.求證根號a+根號b>根號c+根號d 9樓：芭田生態工程 用逆推法： 因abcd都是正數 假設√a+√b＞√c+√d成立，則（√a+√b）²＞（√c+√d）²成立； 則a+2√a·√b+b＞c+2√c·√d+d成立； 又因a+b=c+d，故此2√a·√b＞2√c·√d，即2√a·b＞2√c·d 再因ab>cd，所以2√a·b＞2√c·d成立，即√a+√b＞√c+√d成立。 10樓：匿名使用者 a,b,c,d>0,ab>cd, ∴√(ab)>√(cd), a+b=c+d, ∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,∴√a+√b>√c+√d. 11樓：匿名使用者 因為abcd都為正數，所以給兩邊同時平方 已知a、b、c是正數,求證根號a^2+ab+b^2+根號b^2+bc+c^2>a+b+c 12樓：匿名使用者 a^2+ab+b^2 =[a+(b/2)]^2+[(3b^2)/4]＞[a+(b/2)]^2(b＞0) ∴√(a2+ab+b^2) ＞a+(b/2)--① 同理√(c^2+cb+b^2) ＞c+(b/2)--② ①+②即得所證式 13樓：追夢樑維剛 這個很簡單，。，。。。 已知a,b,c,為正數,求證：根號下a2+b2 +根號下b2+c2 + 根號下c2+a2 大於等於 根號2（a+b+c） 速度。。。 14樓：匿名使用者 √a²+b²≥√[(a+b)²/2]=(a+b)/√2√b²+c²≥√[(b+c)²/2]=(b+c)/√2√a²+c²≥√[(a+c)²/2]=(a+c)/√2三式相加即可得 √a²+b²+√b²+c²+√a²+c²≥√2(a+b+c) 15樓：西域牛仔王 a^2+b^2>=2ab a^2+b^2+a^2+b^2>=a^2+b^2+2ab2(a^2+b^2)>=(a+b)^2 √2*√(a^2+b^2)>=a+b 同理 √2*√(b^2+c^2)>=b+c√2*√(c^2+a^2)>=c+a 以上三式兩邊分別相加得 √2*[√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]>=2(a+b+c) 兩邊同除以√2即得結論。 已知a，b，c是正數，求證：根號下（a2+ab+b2）+跟號下(b2+bc+c2)>a+b+c 16樓：匿名使用者 根號下（a^2+ab+b^2）+跟號下(b^2+bc+c^2) >根號下（a^2+ab+b^2/4）+跟號下(b^2/4+bc+c^2) = 根號下（a+b/2）^2 + 跟號下(b/2+c)^2=a + b/2 + b/2 + c =a+b+c證畢 17樓：肖瑤如意 √(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)=√(a^2+ab+1/4*b^2+3/4*b^2)+√(c^2+bc+1/4*b^2+3/4*b^2) =√[(a+1/2*b)^2+3/4*b^2]+√[(c+1/2*b)^2+3/4*b^2] >a+1/2*b+c+1/2*b =a+b+c 原式得證 18樓：匿名使用者 【注：（放縮法）】證明：當x,y＞0時，有x²+xy+y²=[x+(y/2)]²+(3y²/4)＞[x+(y/2)]²,===>√(x²+xy+y²)＞x+(y/2). 故由題設可知，√(a²+ab+b²)＞a+(b/2),且√（b²+bc+c²)＞(b/2)+c.兩式相加得：√(a²+ab+b²)+√(b²+bc+c²)＞a+b+c. a 3 b 3 c 3 3abc 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 a... 解 若3 a 4 b 6 c 則有兩種情況 a b c 0，或abc都不為0 若abc都不為0，設3 a 4 b 6 c k 1 則a log3k lgk lg3,即lg3 lgk a b log4k lgk lg4 lgk 2lg2,即lg2 lgk 2b c log6k lgk lg6 即lg6... 證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...已知a,b,c為正數,且a 2 b 3 c 3 3abc求證a b c
已知a,b,c都是正數，且3 a 4 b 6 c，求a,b,c的關係
已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a