1樓：匿名使用者
（1）證明：
因為判別式=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0恆成立，
所以：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；
⑵因為x¹,x²是原方程的兩根，所以：x¹+x²=-(m+3),x¹*x²=m+1,
由|x¹-x²|=2√2，得：（x¹-x²)^2=(x¹+x²)^2-4x¹*x²=8，把x¹+x²=-(m+3),x¹*x²=m+1代入，
得：(m+3)^2-4(m+1)=8，、合併得：m^2+2m-3=0,
解得：m=-3或m=1；
若m=-3，則原方程化為：x²-2=0，解得：x1=-√2，x2=√2；
若m=1，則原方程化為：x²+4x+2=0，解得：x1=-2-√2，x2=-2+√2
2樓：匿名使用者
(m+3)^2-4(m+1)=m^2+6m+9-4m-4=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0
所以無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；
（x1-x2）^2=8
(x1+x2)^2-4x1x2=8
(m+3)^2-4(m+1)=8
m^2+6m+9-4m-4=8
m^2+2m-3=0
m=1或m=-3
m=1時x^2+4x+2=0
(x+2)^2-2=0
x=2+√2或x=-2+√2
m=-3時 x^2-2=0
x=√2或x=-√2
已知關於x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；（
3樓：手機使用者
（1）∵△=（m+3）2-4（m+1）=m2+2m+5=（m+1）2+4＞0，
∴無論m取何值，原方
程總有兩個不相等的實數根；專
（2）∵x1、x2
是原方程的屬兩根，
∴x1+x2=-m-3，x1x2=m+1，∵|x1-x2|=22，
∴（x1-x2）2=8，
∴（x1+x2）2-4x1x2=8，
∴（-m-3）2-4（m+1）=8，
∴m1=1，m2=-3．
已知關於x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；（
4樓：飯桶愛大米乥
（1）證明：△=（m+3）2-4（m+1）=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=（m+1）2+4，
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+4＞0，
則無論m取何實數時，原方程總有兩個不相等的實數根；
（2）解：∵這個方程的兩個實數根為x1、x2，∴x1+x2=-（m+3），x1?x2=m+1，而x12+x2
2=5，
∴（x1+x2）2-2x1?x2=5，
∴（m+3）2-2（m+1）=5，
∴m2-4m+2=0，
解得∴m=-2+
2或-2-2．
當m=-2+2時，
x2+（1+
2）x+
2-1=0．
解得x1=?
2?1+
7?22
2，x2=
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已知(m-2) x^2-3x+1=0是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是_____
5樓：山野田歩美
（1） ∵x²+3x+m-1=0 有x1、x2兩個實數根∴△=3²-4×1(m-1)=-4m+13≥0解得：x≤13/4
∴m的取值範圍為(-∞，13/4]
（2）對關於x的一元二次方程x²+3x+m-1=0 (m≤13/4)根據公式x1+x2=-3 ，x1·x2=m-1∵2(x1+x2)+x1·x2+10=0 即2×(-3)+(m-1)+10=0
解得：m=-3
∴m的值為-3
6樓：歡歡喜喜
已知(m-2) x^2-3x+1=0是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是（m≠2）。
已知關於x的一元二次方程x²+x+m²-2m=0有一個實數根為-1，求m的值及方程的另一實根。
7樓：匿名使用者
m=2 或m=0
解答過程如下：
x1+x2=-1
∴-1+x2=-1
∴x2=0
x1x2=m²-2m
m²-2m=0
∴m=2 或m=0
擴充套件資料
一元二次方程組的解法：
首先當a不等於0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。
1、公式法：δ=b²-4ac，δ＜0時方程無解，δ≥0時。
x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（δ=0時x只有一個）2、配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²
可解出：x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3、直接開平方法與配方法相似。
4、因式分解法：核心當然是因式分解了看一下這個方程。
（ax+c）（bx+d）=0，得abx²+（ad+bc）+cd=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對比得a=ab，b=ad+bc，c=cd。所謂因式分解也只不過是找到a，b，c，d這四個數而已。
8樓：路人__黎
根據韋達定理：x1+x2=-1
x1•x2=m² - 2m
∵方程的一個實數根是-1
∴-1 + x2=-1，則x2=0
∴m² - 2m=-1•0
m² - 2m=0
m(m-2)=0
∴m=0或m=2
9樓：匿名使用者
設方程的另一個根為a，則根據一元二次方程根與係數的關係（韋達定理）可知：
-1+a=-1
-1•a=m²-2m
解得：a=0，m=0或2
經檢驗，a=0，m=0或2均符合要求！
所以，m=0或2，方程的另一個根為-1
10樓：燕兒飛何去
代進去就解決的問題，動個筆算一算
已知關於x的一元二次方程x平方 （m 3）x m 1 01）求證 無
塞一瑾和茗 m 3 4 m 1 m 6m 9 4m 4 m 2m 5 m 1 4 0 無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根 已知關於x的一元二次方程x m 3 x m 1 0 1 求證 無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根 2 若x1，x2是原方程的兩根，且 x1 x2 2 2，求m的值...
已知關於x的一元二次方程，已知關於x的一元二次方程x2 2（m 1）x m2 1 0 （1）若方程有實數根，求實數m的取值範圍 （2）若方程兩
1 因為x 2m 1 x m 0 有兩個實數根x1和x2所以 2m 1 2 4m 2 4m 1 0所以m 1 4 2 因為x1 x2 0 所以x1 x2或x1 x2 0 當x1 x2的時候，0，則m 1 4 當x1 x2 0的時候，根據韋達定理，x1 x2 1 2m則1 2m 0 m 1 2 因為1...
已知關於x的一元二次方程x 2m 1 x m
我不是他舅 0所以 2m 1 4m 0 4m 1 0 m 1 4 x1 x2 2m 1 x1x2 m x1 x2 所以x1 x2或x1 x2 若x1 x2則 0，所以m 1 4 若x1 x2,x1 x2 2m 1 0,m 1 2，不符合m 1 4 所以m 1 4 小腳偵緝隊來了 ab bc ac 2...