1樓：
(1)用交點式y=a(x-x1)(x-x2)得到y=a(x-4)(x-1)，再將(0,-2)代入y=a(x-4)(x-1)中，得到a=-1/2.即得拋物線方程y=-1/2(x-4)(x-1)
(2)存在點p，設p（x,y）此處y不等於0，（因為等於0時不能形成△apm）由已知可得在△oac中，oa=4,oc=2,所以△apm∽△oac，有兩種情況：
1.當am/oa=pm/oc,即(4-x)/4=y/2,再聯立y=-1/2(x-4)(x-1) ，解得y=1,所以x=3,即p（3,1）;
2.當am/oc=pm/oa,即得(4-x)/2=y/4,再聯立y=-1/2(x-4)(x-1) ，解得x=4(捨去，因為代入y=0),x=5,代入得到對應的y=-2,即p（4，-2）
2樓：瞳月滄雪
(1)設y=a(x-1)(x-4),即y=ax^2-5ax+4a,
當x=0時,y=4a=-2,即a=-1/2,所以：
y=-(1/2)x^2+(5/2)x-2.
(2)點d(5/2,9/8)
四邊形adbc的面積=三角形abd的面積＋三角形abc的面積
＝3*(9/8)/2+3*2/2=75/16.
(3)若存在，則 am/oc=pm/oa 或者 am/oa=pm/oc,
即:am/2=pm/4 或者 am/4=pm/2,
設m(t,0),則x=t時,|pm|=|-(1/2)t^2+(5/2)t-2|,
|am|=|t-4|,且t不等於0且t不等於4,否則p與a或c重合.
[p與c重合時,兩個三角形也重合為一個三角形]
第一種:am/2=pm/4 ==>|pm|=2|am|
-(1/2)t^2+(5/2)t-2=2t-8 或 -(1/2)t^2+(5/2)t-2=8-2t
==>t=-3或t=4 或者 t=4或t=5===>t=-3或t=5,即此時兩解;
第二種:am/4=pm/2===>2|pm|=|am|
-t^2+5t-4=t-4 或者 -t^2+5t-4=4-t
==>t=0或t=4 或者 t=2或t=4===>t=2,即此時一解;
綜上所述,共有三種情形:p(-3,1);p(5,-2);p(2,1).
3樓：匿名使用者
設：拋物線為：y=ax²+bx+c,帶入a,b,c三點得：a=-0.5;b=3.5;c=-2
如圖，已知拋物線經過a（4，0），b（1，0），c（0，-2）三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線ac上
4樓：浦利文
（1）∵該拋物線過點c（0，-2），
∴可設該拋物線的解析式為y=ax2 +bx-2．將a（4，0），b（1，0）代入y=ax2 +bx-2，得 16a+4b-2=0
a+b-2=0
，解得： a=-1 2
b=5 2
．∴該拋物線的解析式為y=-1 2
x2 +5 2
x-2．
（2）存在．
如圖1，設d點的橫座標為t（0＜t＜4），則d點的縱座標為-1 2t2 +5 2
t-2．
過d作y軸的平行線交ac於e．
設直線ac的解析式為：y=mx+n，
則 n=-2
4m+n=0
，解得： m=1 2
n=-2
，由題意可求得直線ac的解析式為y=1 2
x-2．
∴e點的座標為（t，1 2
t-2）．
∴de=-1 2
t2 +5 2
t-2-（1 2
t-2）=-1 2
t2 +2t．
∴s△dca =s△cde +s△ade =1 2×de×oa=1 2
×（-1 2
t2 +2t）×4=-t2 +4t=-（t-2）2 +4．∴當t=2時，s最大 =4．
∴當d（2，1），△dac面積的最大值為4．（3）存在．
如圖2，設p（m，-1 2
m2 +5 2
m-2），則m＞1．
ⅰ．當1＜m＜4時，
則am=4-m，pm=-1 2
m2 +5 2
m-2．
又∵∠coa=∠pma=90°，
∴①當am
pm=ao
co=2 1
時，△apm∽ △aco．
∴4-m=2（-1 2
m2 +5 2
m-2），解得m1 =2，m2 =4（捨去）．∴p1 （2，1）．
②當am
pm=co
ao=1 2
時，△apm∽ △cao．
∴2（4-m）=-1 2
m2 +5 2
m-2，解得m3 =4，m4 =5（均不合題意，捨去）．∴當1＜m＜4時，p1 （2，1）．
ⅱ．當m＞4時，同理可求p2 （5，-2）．綜上所述，符合條件的點p為p1 （2，1）和p2 （5，-2）．
如圖，拋物線經過A 4,0B 1,0C
小男人揔 試題分析 1 該拋物線過點c 0,2 可設該拋物線的解析式為y ax 1 2,m 1 4,m 2 5 均不合題意，捨去 當1 4時，p 2,1 類似地可求出,當m 4時，p 5,2 當m從而，s dac 2 4t t 2 2 4 當t 2時，dac 面積最大 d 2,1 點評 本題考查拋物...
如圖，拋物線y ax 2 bx c經過A（ 1,0）B（3,0）C（0,3）三點，對稱軸與拋物線交於點P，與直線BC相交於M
解 1 直線y x 3與x軸相交於點b，當y 0時，x 3，點b的座標為 3，0 又 拋物線過x軸上的a，b兩點，且對稱軸為x 2，根據拋物線的對稱性，點a的座標為 1，0 2 y x 3過點c，易知c 0，3 c 3 又 拋物線y ax2 bx c過點a 1，0 b 3，0 a b 3 09a 3...
如圖已知拋物線經過A 2,0 B 3,3 及原點O，頂點為C
唐衛公 1 過a 2,0 o,可以表達為y ax x 2 x 3,y 3a 3,a 1y x x 2 x 2x 2 對稱軸x 1,頂點c 1,1 bc長度確定，只須其上的高最大即可。顯然，過點g的拋物線的切線斜率與bc斜率相等bc斜率 k 1 3 1 3 2設切點g g,g 2g 切線 y g 2g...