1樓：傑士艖
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二次函式基礎練習
練習一 二次函式
1、 一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（米）與時間t（秒）的資料如下表：
時間t（秒） 1 2 3 4 …
距離s（米） 2 8 18 32 …
寫出用t表示s的函式關係式.
2、 下列函式：① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ，其中是二次函式的是 ，其中 ，
，3、當 時，函式 （ 為常數）是關於 的二次函式
4、當 時，函式 是關於 的二次函式
5、當 時，函式 +3x是關於 的二次函式
6、若點 a ( 2, ) 在函式 的影象上，則 a 點的座標是＿＿＿＿.
7、在圓的面積公式 s＝πr2 中，s 與 r 的關係是（ ）
a、一次函式關係 b、正比例函式關係 c、反比例函式關係 d、二次函式關係
8、正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用餘下的部分做成一個無蓋的盒子．
(1)求盒子的表面積s（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函式關係式；
(2)當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積．
9、如圖，矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 x cm，
那麼面積增加 ycm2， ① 求 y 與 x 之間的函式關係式.
② 求當邊長增加多少時，面積增加 8cm2.
10、已知二次函式 當x=1時，y= -1；當x=2時，y=2，求該函式解析式.
11、富根老伯想利用一邊長為a米的舊牆及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形.
（1） 如果設豬舍的寬ab為x米，則豬舍的總面積s（米2）與x有怎樣的函式關係？
（2） 請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應該如何安排豬舍的長bc和寬ab的長度？舊牆的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？
參***1：1、 ；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、d；8、 189；9、 ，1；10、 ；11、 當a<8時，無解， 時，ab=4,bc=8，當 時，ab=4,bc=8或ab=2,bc=16.
練習二 函式 的圖象與性質
1、填空：（1）拋物線 的對稱軸是 （或 ），頂點座標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小，當x= 時，該函式有最 值是 ；
（2）拋物線 的對稱軸是 （或 ），頂點座標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小，當x= 時，該函式有最 值是 ；
2、對於函式 下列說法：①當x取任何實數時，y的值總是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y隨x的增大而減小；④圖象關於y軸對稱.其中正確的是 .
3、拋物線 y＝－x2 不具有的性質是（ ）
a、開口向下 b、對稱軸是 y 軸 c、與 y 軸不相交 d、最高點是原點
4、蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程 s 與下落時間 t 滿足 s＝ gt2（g＝9.8），則 s 與 t 的函式影象大致是（ ）
a b c d
5、函式 與 的圖象可能是（ ）
a． b． c． d．
6、已知函式 的圖象是開口向下的拋物線，求 的值.
7、二次函式 在其圖象對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，求m的值.
8、二次函式 ，當x1＞x2＞0時，求y1與y2的大小關係.
9、已知函式 是關於x的二次函式，求：
（1） 滿足條件的m的值；
（2） m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時x為何值時，y隨x的增大而增大；
（3） m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？當x為何值時，y隨x的增大而減小？
10、如果拋物線 與直線 交於點 ，求這條拋物線所對應的二次函式的關係式.
參***2：1、(1)x=0,y軸，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y軸，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、c；4、a；5、b；6、-2；7、 ；8、 ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、
練習三 函式 的圖象與性質
1、拋物線 的開口 ,對稱軸是 ,頂點座標是 ,當x 時, y隨x的增大而增大, 當x 時, y隨x的增大而減小.
2、將拋物線 向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移3個單位得到的拋物線的解析式為 ,並分別寫出這兩個函式的頂點座標 、 .
3、任給一些不同的實數k，得到不同的拋物線 ，當k取0， 時，關於這些拋物線有以下判斷：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀相同；④都有最底點.其中判斷正確的是 .
4、將拋物線 向上平移4個單位後，所得的拋物線是 ，當x= 時，該拋物線有最 （填大或小）值，是 .
5、已知函式 的圖象關於y軸對稱，則m＝________；
6、二次函式 中，若當x取x1、x2（x1≠x2）時，函式值相等，則當x取x1+x2時，函式值等於 .
參***3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、 ， ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、 ，0，小，3；5、1；6、c.
練習四 函式 的圖象與性質
1、拋物線 ，頂點座標是 ,當x 時,y隨x的增大而減小， 函式有
最 值 .
2、試寫出拋物線 經過下列平移後得到的拋物線的解析式並寫出對稱軸和頂點座標.
（1）右移2個單位；（2）左移 個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位.
3、請你寫出函式 和 具有的共同性質（至少2個）.
4、二次函式 的圖象如圖：已知 ，oa=oc，試求該拋物線的解析式.
5、拋物線 與x軸交點為a，與y軸交點為b，求a、b兩點座標及⊿aob的面積.
6、二次函式 ，當自變數x由0增加到2時，函式值增加6.（1）求出此函式關係式.（2）說明函式值y隨x值的變化情況.
7、已知拋物線 的頂點在座標軸上，求k的值.
參***4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、 ， ， ;3、略；4、 ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、 ，當x<4時，y隨x的增大而增大，當x>4時，y隨x的增大而減小；7、-8，-2，4.
練習五 的圖象與性質
1、請寫出一個二次函式以（2, 3）為頂點，且開口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、二次函式 y＝(x－1)2＋2，當 x＝＿＿＿＿時，y 有最小值.
3、函式 y＝ (x－1)2＋3，當 x＿＿＿＿時，函式值 y 隨 x 的增大而增大.
4、函式y= (x+3)2-2的圖象可由函式y= x2的圖象向 平移3個單位，再向 平移2個單位得到.
5、 已知拋物線的頂點座標為 ，且拋物線過點 ，則拋物線的關係式是
6、 如圖所示，拋物線頂點座標是p（1，3），則函式y隨自變數x的增大而減小
的x的取值範圍是（ ）
a、x>3 b、x<3 c、x>1 d、x<1
7、已知函式 .
（1） 確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標；
（2） 當x= 時，拋物線有最 值，是 .
（3） 當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小.
（4） 求出該拋物線與x軸的交點座標及兩交點間距離；
（5） 求出該拋物線與y軸的交點座標；
（6） 該函式圖象可由 的圖象經過怎樣的平移得到的？
8、已知函式 .
（1） 指出函式圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標；
（2） 若圖象與x軸的交點為a、b和與y軸的交點c，求△abc的面積；
（3） 指出該函式的最值和增減性；
（4） 若將該拋物線先向右平移2個單位，在向上平移4個單位，求得到的拋物線的解析式；
（5） 該拋物線經過怎樣的平移能經過原點.
（6） 畫出該函式圖象，並根據圖象回答：當x取何值時，函式值大於0；當x取何值時，函式值小於0.
參***5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、 ；6、c；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( ,0)、( ,0)、 ，（5）（0，-3）；（6）向右平移2個單位，再向上平移9個單位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，當x>-1 時，y隨x的增大而增大；當x<-1 時，y隨x的增大而減小,(4) ；（5）向右平移1個單位，再向上平移4個單位或向上平移3個單位或向左平移1個單位；（6）x>1或x<-3、-3、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、c；10、d；11、b；12、c；13、b；14、 ；15、
練習八 二次函式解析式
1、拋物線y=ax2+bx+c經過a(-1,0), b(3,0), c(0,1)三點，則a= , b= , c=
2、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個單位，然後向下平移2個單位，則所得的拋物線的解析式為 .
3、 二次函式有最小值為 ，當 時， ，它的圖象的對稱軸為 ，則函式的關係式
為4、根據條件求二次函式的解析式
（1）拋物線過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點
（2）拋物線的頂點座標為（-1，-1），且與y軸交點的縱座標為-3
（3）拋物線過（－1，0），（3，0），（1，－5）三點；
（4）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點座標是（3，－2）；
5、已知二次函式的圖象經過 、 兩點，且與 軸僅有一個交點，求二次函式的解析式
6、拋物線y=ax2+bx+c過點(0,-1)與點(3,2)，頂點在直線y=3x-3上，a<0,求此二次函式的解析式.
7、已知二次函式的圖象與x軸交於a（-2，0）、b（3，0）兩點，且函式有最大值是2.
（1） 求二次函式的圖象的解析式；
（2） 設次二次函式的頂點為p，求△abp的面積.
8、以x為自變數的函式 中，m為不小於零的整數，它的圖象與x軸交於點a和b，點a在原點左邊，點b在原點右邊.(1)求這個二次函式的解析式；(2)一次函式y=kx+b的圖象經過點a，與這個二次函式的圖象交於點c，且 =10,求這個一次函式的解析式.
參***8：1、 、 、1；2、 ；3、 ；4、（1）
、（2） 、（3） 、（4） ；5、 ；6、 ；7、（1） 、5；8、 、y=-x-1或y=5x+5
練習九 二次函式與方程和不等式
1、已知二次函式 與x軸有交點，則k的取值範圍是 .
2、關於x的一元二次方程 沒有實數根，則拋物線 的頂點在第_____象限；
3、拋物線 與 軸交點的個數為（ ）
a、0 b、1 c、2 d、以上都不對
4、二次函式 對於x的任何值都恆為負值的條件是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、 與 的圖象相交，若有一個交點在x軸上，則k為（ ）
a、0 b、-1 c、2 d、
6、若方程 的兩個根是－3和1，那麼二次函式 的圖象的對稱軸是直線（ ）
a、 ＝－3 b、 ＝－2 c、 ＝－1 d、 ＝1
7、已知二次函式 的圖象與 軸只有一個公共點，座標為 ，求 的值
8、畫出二次函式 的圖象，並利用圖象求方程 的解，說明x在什麼範圍時 .
9、如圖：
（1） 求該拋物線的解析式；
（2） 根據圖象回答：當x為何範圍時，該函式值大於0.
10、二次函式 的圖象過a(-3,0),b(1,0),c(0,3),點d在函式圖象上，點c、d是二次函式圖象上的一對對稱點，一次函式圖象過點b、d，求（1）一次函式和二次函式的解析式，（2）寫出使一次函式值大於二次函式值的x的取值範圍.
11、已知拋物線 .
（1）求證此拋物線與 軸有兩個不同的交點；
（2）若 是整數，拋物線 與 軸交於整數點，求 的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線頂點為a，拋物線與 軸的兩個交點中右側交點為b.
若m為座標軸上一點，且ma=mb，求點m的座標.
參***9：1、 且 ；2、一；3、c；4、d；5、c；6、c；7、2，1；8、 ；9、（1） 、x<0或x>2；10、y=-x+1， ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）
練習十 二次函式解決實際問題
1、某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年種
蔬菜的銷售**進行了**，**情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬
菜銷售價與月份之間的關係.觀察影象，你能得到關於這種蔬菜銷售
情況的哪些資訊？（至少寫出四條）
2、某企業投資100萬元引進一條農產品生產線，預計投產後每年可創收33萬元，設生產線投產後，從第一年到第 x 年維修、保養費累計為 y（萬元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的維修、保養費為 2 萬元，第二年的為 4 萬元.求：y 的解析式.
3、校運會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函式關係式為 y＝－ x2＋ x＋ ，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度.
4、用 6m 長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，應做成長、寬各為
多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？
5、商場銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，減少庫存，決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價 1 元，每天可多售出 2 件.
① 設每件降價 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函式關係式；
② 若商場每天要盈利 1200 元，每件應降價多少元？
③ 每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？
6、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，
跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角座標系中.
①求這條拋物線所對應的函式關係式.
②如圖，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？
7、 有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.
（1）在如圖所示的直角座標系中，求出該拋物線的解析式.
（2）在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m)，試求出用d表示h的函式關係式；
（3）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船隻順利航行，橋下水面的寬度不得小於18m，求水深超過多少米時就會影響過往船隻在橋下順利航行？
8、某一隧道內設雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，若行車道總寬度ab為6m，請計算車輛經過隧道時的限制高度是多少米？（精確到0.
1m）.
參***10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.
5克 ③7月份的售價最低 ④2～7月份售價**；2、y＝x2＋x；3、成績10米，出手高度 米；4、 ，當x＝1時，透光面積最大為 m2；5、（1）y＝(40－x) (20＋2x)＝－2x2＋60x＋800，（2）1200＝－2x2＋60x＋800，x1＝20，x2＝10 ∵要擴大銷售 ∴x取20元，（3）y＝－2 (x2－30x)＋800＝－2 (x－15)2＋1250 ∴當每件降價15元時，盈利最大為1250元；6、（1）設y＝a (x－5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a＝－ ，∴y＝－ (x－5)2＋4，（2）當x＝6時，y＝－ ＋4＝3.4(m)；7、（1） ，（2） ，（3）當水深超過2.76m時；8、 ， ， ， ，貨車限高為3.2m.
求二次函式問題的答案，急急急，求一個二次函式問題的答案，急急急！！
先說明a,b在 x軸的兩側 若a,b在 x軸的同一側 ab oa ob 2 1 1 abc的高是c到底邊的距離 2 面積不為3 所以a,b必須在 x軸的兩側。分2種情況 1 a左b右 由c 0,2 y a 0 2 b 0 c 2 得c 2 a 2,0 b 1,0 代入ax bx c 0 得方程組 4...
很簡單的一道二次函式，一道簡單的二次函式！求解答。
因為是二次函式，所以a不等於0 y a x b 2a 2 4ac b 2 4a 頂點座標為 b 2a,4ac b 2 4a 2,1 又影象在x軸上截得線段長度為2，而此兩點關於x 2對稱，則知影象與x軸交點為 1,0 和 3,0 即有y a x 1 x 3 ax 2 4ax 3a綜上整理有 b 2a...
求一元二次函式配方法公式步驟加例題謝謝
步驟 1 提取公因式 把二次項係數提出來。2 配平方 在括號內，加上一次項係數一半的平方，同時減去，以保證值不變。3 這時就能找到完全平方了。然後再把二次項係數乘進來即可。舉個例子 y 2x 12x 7 2 x 6x 3.5 提出二次項係數 2 2 x 6x 9 3.5 9 6的一半的平方是9，加上...