1樓：
因為2xm+(2-x)n-8大於等於0
設y=2xm＋﹙2－x﹚n－8
整理，y=﹙2m－n﹚x＋﹙2n－8﹚
當2m－n＞0時，因為x∈[-4,2]，
所以y最小值=﹙2m－n﹚·﹙－4﹚＋﹙2n－8﹚=－8m＋6n－8當2m－n＜0時，因為x∈[-4,2]，
所以y最小值=﹙2m－n﹚·2＋﹙2n－8﹚=4m－8不等式2xm+(2-x)n-8大於等於0對任意x∈[-4,2]都成立根據題意得 －8m＋6n－8≥0且4m－8≥0所以 n≥⅓﹙4m＋4﹚且m≥2因為實數n小於等於6，所以≥⅓﹙4m＋4﹚≤6，解之得m≤7／2,所以2≤m≤7／2
所以﹙m⁴－n⁴﹚／n·m³=﹙m／n﹚－﹙n／m﹚³當且僅當m=2,n=6時(m^4—n^4)/m^3*n的最小值=﹙m／n﹚－﹙n／m﹚³
=2／6－﹙6／2﹚³
=－80／3
對任意x∈[-4,2]都成立
2樓：朋思真
令f(x)=2xm+(2-x)n-8
依題意：
f(-4)≥0
f(2)≥0
n≤6所以：
4m-3n+4≤0
m≥2n≤6
利用線性規劃求得n/m的最大值為3
設t=n/m,則t≤3
所求代數式可轉化為1/t-t^3
設g(t)=1/t-t^3
此函式是減函式
所以當t=3時，g(t)取最小值-80/3
已知f（x）對任意的實數m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當x＞0時，有f（x）＞1．（1）求f（0）；
3樓：手機使用者
（1）解：令m=n=0，則f（0）=2f（0）-1，解得f（0）=1…（3分）
（2）證明：設x1，x2
是r上任意兩個實數，且x1＜x2，則
令m=x2-x1，n=x1，則f（x2）=f（x2-x1）+f（x1）-1…（5分）
所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1
由x1＜x2得x2-x1＞0，所以f（x2-x1）＞1
故f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）…（7分）
所以f（x）在r上為增函式
（3）由已知條件有：f（ax-2）+f（x-x2）=f（ax-2+x-x2）+1
故原不等式可化為：f（ax-2+x-x2）+1＜3
即f[-x2+（a+1）x-2]＜2
而當n∈n*時，f（n）=f（n-1）+f（1）-1=f（n-2）+2f（1）-2
=f（n-3）+3f（1）-3=…=nf（1）-（n-1）
所以f（6）=6f（1）-5，所以f（1）=2
故不等式可化為f[-x2+（a+1）x-2]＜f（1）…（9分）
由（2）可知f（x）在r上為增函式，所以-x2+（a+1）x-2＜1
即x2-（a+1）x+3＞0在x∈[-1，+∞）上恆成立…（10分）
令g（x）=x2-（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可
（i）當a+1
2＜?1即a＜-3時，g（x）在x∈[-1，+∞）上單調遞增
則g（x）min=g（-1）=1+（a+1）+3＞0解得a＞-5，所以-5＜a＜-3…（11分）
（ii）當a+1
2≥?1即a≥-3時
有g(x)
min＝g(a+1
2)＝(a+12)
?(a+1)a+1
2+3＞0
解得?2
3?1＜a＜23?1
而?3＞?2
3?1，所以?3≤a＜2
3?1…（13分）
綜上所述：實數a的取值範圍是(?5，2
3?1)…（14分）
注：（i）（ii）兩種情況少考慮一種或計算錯一種扣兩分，最後綜上所述錯誤扣一分
設f(x)是定義在r上的奇函式，且對任意實數x，恆有f(x+2)=-f(x).當x∈［0.2］時，
4樓：
解析：（1）對任意的實數x恆有f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=-f(x+2)=-=f(x)，∴函式f(x)是周期函式，且4是它的一個週期；
（2）設x∈，4]，則-x+4∈，2]，
由題意，當x∈，2]時，函式f(x)=2x-x²，∴f(-x+4)=2(-x+4)-(-x+4)²= -x²+6x-8，
又函式f(x)是以4為週期的周期函式，
∴f(-x+4)=f(-x)，
又函式f(x)為奇函式，有f(-x)= -f(x)，∴f(x)= -f(-x)=-f(-x+4)=x²-6x+8，因此，當x∈，4]時，函式f(x)=x²-6x+8；
（3）當x∈，2]時，函式f(x)=2x-x²，∴f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，∵對任意的實數x恆有f(x+2)=-f(x)，∴f(3)=-f(1)=-1，
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0，又函式f(x)是以4為週期的周期函式，
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)= f(0)+f(1)+f(2)=1.
已知不等式x2-ax+4≥0對於任意的x∈[1，3]恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）a．（-∞，4]b．[4，+∞）
5樓：文爺桊
若不等式x2-ax+4≥0對於任意的x∈[1，3]恆成立，則x2+4≥ax對於任意的x∈[1，3]恆成立，即x+4
x≥a對於任意的x∈[1，3]恆成立，
∵當x∈[1，3]時，x+4
x∈[4，5]
故a≤4
即實數a的取值範圍是（-∞，4]故選a
若不等式a小於等於 x 2 2x對於一切恆成立,則實數a的取值範圍是
百小度 1 a小於等於 x 2 2x對於一切 1,1 恆成立，只需a x 2 2x 的最小值 根據函式y x 2 2x的影象可得出 函式在 1,1 上單調遞增，所以最小值在x 1時取到，最小值等於 3，所以a 3 2 抱歉，剛才沒看到第二題 x 2 6ax 5a 2小於等於0 所以 x a x 5a...
已知函式f x2x2x 求不等式f x 小於等於6的解集。若關於x的不等式f x a恆成立，求實數a的取
這個要分段討論，不妨把2x看成t，原函式則可以看做是數軸上t點到 1和3兩個點的距離之和 t 1和t 3是兩個節點。首先考察t在 1和3之間的部分，f t 是一個恆定的值，4，此時 1 2 x 3 2 考察t在 1左邊的部分，顯然越往左，f t 越大，且恆大與4，那啥時候等於6呢？經過計算，t 2時...
解不等式 5減x 除以 x的平方減2x減3 小於等於
5 x x 2 2x 3 1 當x 2 2x 3 0時，x 3,x 1原不等式等價於5 x x 2 2x 3 解得x 1 33 2或x 1 33 2因此解集是 x 1 33 2或x 1 33 2當x 2 2x 3 0時，1 因此解集是 1 因此原不等式的解集是 x 1 33 2或x 1 33 2或 ...